Le logiciel de géométrie dynamique "Cabri", un outil d'aide à la conjecture et à la démonstration

Tristan C.

Commandez une rédaction : Mémoire en Mathématiques sur mesure

Devis en ligne gratuit

Mémoire Format .pdf

Le logiciel de géométrie dynamique "Cabri", un outil d'aide à la conjecture et à la démonstration

Télécharger

Lire un extrait

Lecture
Résumé
Sommaire
Extraits

Résumé du document

Il arrive que les élèves, lors d'exercices de géométrie nécessitant des constructions, soient noyés dans la réalisation de la figure et perdent de vue l'objectif visé. Il peut également leur arriver d'être désemparés devant une figure compliquée qu'ils ont du mal à disséquer de manière à résoudre le problème posé. Bien souvent aussi, les élèves ont du mal à distinguer le cas particulier du cas général. Bref, il existe un très grand nombre de situations dans lesquelles les élèves éprouvent des difficultés à formuler une conjecture en rapport avec ce qu'ils observent.

Je vais, dans ce travail, m'attacher à explorer les possibilités offertes dans ce domaine par le logiciel de géométrie dynamique Cabri. Cet outil apparaît comme un bon complément pédagogique pour plusieurs raisons qui sont d'ailleurs régulièrement citées :
- Il permet de faire rapidement des figures justes et claires.
- Le fait de pouvoir faire bouger une figure point par point représente un formidable gain de temps et de compréhension : une fois un programme de construction effectué, on peut faire varier les formes à l'infini.
- Le caractère dynamique des figures réalisées permet d'éviter l'amalgame du cas particulier et du cas général.
- Enfin, on l'espère, ce genre d'outil favorise chez l'élève le déclic visuel qui permet la conjecture d'une propriété.

Cependant, ces atouts restent pour moi très théoriques. C'est la raison pour laquelle j'ai voulu les exploiter au maximum, tester leur validité et ainsi vérifier que cet outil constitue bien un registre supplémentaire sur lequel l'élève en difficulté peut s'appuyer pour voir les choses sinon sous le bon angle, du moins sous un angle lui permettant de progresser dans la compréhension des phénomènes mis en jeu.

Sommaire

TICE et enseignement
1. Vers une problématique
2. Informatique et enseignement
3. Dessin ou figure ?
4. Présentation de Cabri-Géomètre II
Présentation et analyse des séquences expérimentées
1. Activité 1 - Théorème de Pythagore
2. Activité 2 - Théorème de la droite des milieux
3. Activité 3 - Un petit problème concret
4. Activité 4 - Définition du cosinus d'un angle aigu
5. Activité 5 - Propriété de la bissectrice d'un angle

Accédez gratuitement au plan de ce document en vous connectant.

Extraits

[...] Æ eiS ª i SQge ª S e S yg1š igy¨ i µ a gS Q g gCŸDCÂC¡ yg™g ª S Á ¨Qª igCš¨eyBe¼ eiSgŸ S Q S ª Si y ª g y &º e Q g µ S g y S ô Õé (Ø1÷yÖ CØÙ Ø g ßÖ× eÖ giÕ (Öù 1ègCéÙ ä Sç gé 1ÛÙ Ö Ó è Ò ÕÜ Ù è ä á Ö ÖÕ 1Ö æèÙ é e ÕÖ gé Se ßÖ Ø gó ØÛ 1æe ÕÖ CØ ÒÕé ge(ü1×i Òß CæÙ g1éÓ y ÖØ i ÒÕ Ø g1ñg æÞ g1é ÕæÓ i–DCôg1×á S1àgé Õ ß Õ à Û Ù ß ÛÜ Ù Ö æ Õ Û Ù Ü Ö Õõ Õ Û Ù (î(ùe ØÒÛÕ SCàÓ CßygD æÛÕè 1ÛCÚÓ Ûá CÒÓ gÞ aØ CÒ¨gCñÙ ä Qy1Øé S ßæÛÖßà gag× ggâ 1Øé Sà gCé ÕÛÚ gé Õ èä Ü ß Ú ÕÜ è é äÜ Õ ß Ø Óñ è ç Õ ÒñÖ èñ Õ Õ Ö Ö ÙÜ ÕÜ èñ è ç gCégû g€Õ 1æÙ g&Ù ßÒÕÖÖÕ 1Øé Û eQÕ gè Õá yg1ég¨Câ ÒÕ Ø gCñgÞ y ÕÒ S Õà g€Õ yg1égy ÕÖ ä à ã Õ è Ö ÙÜ Û Ù æ Û Òñ è Ö ÙÜ ß (î1ñ èÓ 1Õó ÖØ eg1× Ûá CØS ßà g1÷Ó 1ØCéCÙó #1éÙ g#gSg1×Ó (ØC×eÕ g ØÛæ× CÒÙ ä e ÒÕ CÛSà Sà Õ ßÜ Õ Õ Ù è Òñ Ùõ Û Ö èñ Ò Ù è Ö Ó ß ô 1ØCé ÛèÛÖÙ ä yÖ ØÒÛá SCàÓ Cßy ßÖ Ø (Ûó ØÛ CæÙ ¨S1é ÙØÛÓ 1ÒD1÷ èÙ ß èä è Õ ß Ú äÜ Ó Ö ÙÜ æ è Ù Û Ö Õ à ã ß Õ à ç ñ æ Óñ Ù Ò Óñ è æ Õ gCég€ß g1éÙ yÖ 1ÒÓ CèeÖ €SiÕ 1Õ èßó eÖ SSrgC×Ó gC×Ù De ØÕÒ 1ÒDg1ñeØ 1Û ÒÙ æÛÕè 1ÛCÚÓ ß Ù ÕÑ Õ Ù ß Ý èÒ Óñ è Ù Ò æ Û Ö Ó ßÜ è ç Õ äÜ Õ Ò gCÜg ÒÖ× Bg Öô ØÛá Sà g ÙØÞ y ÕÖ agC×¨eÕ gC÷gé g1×Ó CØ1éÓ gé &Cé ÛÓ CØ ØÒÙ gCéSà giÙ QegÜ CÛÙ ¨yØ yÕ g ãÕæî 1éÓ ag1Ü Ûè (Ø1×€gBØ 1Û èÙ 1ß ßó a ÖÕ Câg1×á S1àg(é(ùa ØíÒÕ 1æÙ CÒÙ €1éÓ BØ 1Ògag ÛâÜ g1÷Ù gC÷Ù gé gg Ûé æÕ Ó Ò Õ Û Ù Ü æ Ö ÙñÕ Ò Õ á è Û ßÜ CÒgg1ñiÖ 1ÒÓ CèS ÖØ Õ e™è Õô 1ØCég æÛé CÖÙ €1Øé S ßÕèèÕà B æÛÕè 1ÛCÚÓ }gSS Öà SCàgg(ù)gSgÜ 1ÛÙ ä rç Ùñ Ù Ù ä à Ù Ô Õ Ò Ô è Õ Û Ùé Ü Õ è Ö ØÒÛá S1àÓ 1ßÚ (ü ÛÕ× Qg´1é ØÛÓ g ØÒ× g1éÓ eÙ ÛÕÒâ g ØÛæ× æÛÕèô CÛ1ÚÓ Õè ¨ygCé ÛÓ CØ ÛæÙ gg1ñÙ Õ ß è ÕÜ æ Ö æ è è Ùñ éû è Ø é äÜ Ö èñ ÒÖÕÖ 1Õó ÕÖ ßÖ CØ ßÖÕé gi©gC×gú Sà g1ÜÙ 1æ©g æØÕ× gé QCéSgè Õá aCØ1éggé ÛÜ è Òñ ÙÖ Óé ô ÝÕ Û ß ÙÒ Õ Ö Û Ó à Õ è ÙÜ Õ ÓéÕÜ Ó à Ò æ ß ÚÕÜ Ö é äÜ è Ò Ö Õ ßÜÕ Õâ gQà 1Õó gygBÖ CÛSQg©Ö g1×Ó QC×CÙ ØÒÛÕâ SCàÓ Cßyga1ÕCÚ ØÙ ¨BÖ 1ÒÓ 1Õó ÖØ a æèÛæ gaBõ Ò æ ÕÜÖ Öô g1×Ó igyg1é ØÛÓ Ùî 1Òg ßñ gyÖ Sag1égy ßÒÕÒ gé a ÕÖ aÒ 1Û1Ó(óC×¨ygeD D ÕÖâ g1ñÓ gy ÕÖ g1×DÖ gy ÒÕ 1ÛÙ egigC×1Óó e(Øg÷ Ù Òñ Õ àÖ ÙÜ Ö Û è Óñ ÕÜ é Ù Ò Òñ Ò Ú ÕÜ Ô ÕÜ ß Ù Õ egCégyÒ (Û ÕÒó eé Õ e&y ÛÖ gg1ñÙ Ü CÒ¨C÷Ù ¨–1ÛÙ ä Cã Õâ gS Ûà y öØ geCé ÛÓ CØ ÛèÛÖÙ ¨iÕ Cæ ÕÒÔÙ CØé è Ö ÙÜ Ö ä à ç Òñ Ó äÜ èñ Ö èñ äÜ Û Õé ä Ûé Ýô Ü Ú Ö èñ è Û ä à Õ Ù æ Õ à ÕÜ Õé× ÓÜ í ß Ò Õé g)gCéÙ gSÕ QØ gÜ Ù e€Ö gCÜÙ 1ÒSCàÙ S&g&ggQ1ØCég©â ØÒÕ S1àÓ î Û g1÷Ù â ÕÛ ÙÑ aSà CÒ©a ßÖô 1Ø ßÖÕé ge Øß S1ØCéSgC×g& ØÒÛÕ S1àÓ 1ßegi æÛÕèÖ 1ÛCÚÓ QÖ g ÛÕ× èä Òñ ß Ó Ö Óé ß Ú ÕÜ è Ò Ö èñâ ô ô ÖÖÛé gÜ ô Õ Õ QØ CÛ1ÓSÕ r ÕèÙ Öá gg´1é ØÒÙØÛÓ g1éSà Ø æÕÖÖÛ gé Ù Q ÖØ S èèÕ ÿ Câ¤ ØÒÛá è Ò Ö ó Ö æ Õ Û×ñ Ö Ó ßÜ Õé äÜ ß è Õ Õ Õ î S1àÓ 1ßr ÖÖÛé giØ QÕ ÒÕ 1Øé QÕ g ÒÕé g&Ù ÒÕ 1ÛÙ €giÖ 1Õ èßó ØØÒÕ S Òà ¨iCØé SSCà æÓ ÿ ß Ú ÕÜ Õ Ò Ú Õ æ ß ÛÜ è Ô ÕÜ ß Ù Õ Õñ Õ à ßÕÖ 1ÖDeÖ 1ÒÓ Cèi1ØCéÓ QÕ ygCé ÖØÛÓ gQCàgrCéyD¨1é ØÒÙØÛÓ g1éSà g&Ù &€CÕ1Ú ÛÖÖÙ CØ Õé ggCñÙ èä Óñ Ù Ö Ö Ö Õ á ÕÜ Óé Óýô Ö Ó ßÜ è ç Òñ ØÓ ÖÛ g1×yÖ CÛS–CâÕ Ø &Ù i1Ògi1ØCé ÒÓ g ÕÒó ÛßØßÖ g1ñÓ giØ iÖ S íà CÒÓ g ØÞ (ü g€1àgé Ò Ö Õ Ö Ù Ù à Û Ö è Ùñ Û ÖÛ á Ò Òñ Õ Õ ß Ó ÕÜ ÒØÕ 1Õ(ó1× æÓ g€Ù iæ 1Õó D Õâ gé gy ÒíÖ y ÖØ e ØÒÛÕ SCàÓ Cßeé eS ØÒÛíà g(×ygySSCàÙ 1ÒCÚÓ gyÕ g Øâ Õå ßÜ è Ù Ö ÕÜ Ø Õ ß Ú Õ Õ Ù á ÕÜ Õ à Òñ è Õ é Õ Õ Ö äÜ Õ è Òñ ÕÜ Óñ Õ Õ Û Ò ä à ß Ú èÖ Ó à ß ™(ûô 1Øé Sà gCé ÕÛÚ gé Õ S íà g1÷Ó gaÖ geß 1ÖDyCØé Sà gÜ g1ñÙ iÙ ey ØÒÛÕ SCàÓ Cß€Ù ™gé CÛSg1éÙ yú ô g ØÞ gSgù i ÖÕø CÖy ÖØ i ÖÕ 1Ö èÙ SÙ eØ yÕ ßÙ CÒ1ÚeØ ySà CèÙ e öØ gy ÖØ y1Õ èíÚ 1èÓ iBD Öô 1Õ ßèßó Õ Û Ùñ à Ö Ù Õ æ è Õ è Ù Õ Õ æ èñ Õ æ Õõ ò i1ØCé ØÙ 1ÒDS1àÓ iS ØÒÛíà ÖÕ CÖ èÙ €gg€CÕÚ 1Òg æÞ é gg Õé geg1×DQeÓ g ææÞ aï Cî ØÓ CÒ©€gÜ ê Óñ æ Õ Ù á ÕÜ æ Õé× Ù Õ ÒÜ Òñ Ò Óñ ð Û Õ ÓÑ Õ 1Õ èíÚ 1èÓ QC×y(ìCëCëy ÒßÕ CØ Õé eÙ ya æØß ¨Cåa Øß (ßCÛÙ Öâãä ØÛá Sà g ÙØÞ ÒÕ CÛÙ 1ÛCÚ ØÙ ÕÖÖÕ× CÔÓ æ Ù ê Ò èç Õ Ù Õ Ù ß ÝÕÜ ÖÒ Ò È Ë ÉÏ Î Ì ËÊÉ È R¨Ð ´€€ÍeeRSÇ r p h j h f i i In ij h f i f i f i ex i i f i i i h p j d } i h i pi i i f r i i f p i i In j f i f q f In r i f f h i Ili i f f r i f I i t q q i j i f f h h q j h f i q i i i q q r i f p i q f i ij i h f h h f ~ } } h i f i x i f t f i d h i f r pf 4j i f p q i f j f t f i i ex i u f f t h i q i i 4j i ur t h h h f i i s i i f i po i j i i i f i f f f ij h X b wv t s q i f X d b a ` X V ey xpu¥r 2ph2)e2cYWT U E 3 R 3 E 3 G E @ PFSFQPIF%FDCBA! [...]

[...] þ ü ø ø ÿ û ý ü û ù æ 'ô 'ä ó ú þ ø þ þ ú ø ö õ è ç ë ò ï ð ñ ð ï ë î í ì ì ê pé è ç æ å ä ã ï õ ç è ð ç ð û ñ ë ï ë ú ï ñ ð õ ð 08ò 01¨H1ï F%1"ð õ 0é H1H¨é õ ø 1¦ö í QD99Ü FX5AÖ t Ü y x w Ü v u & r q ( q & p h f 1s 5DQ15Qige " ! [...]

[...] BC A & " " P3 v x E BT UW piP BH A W PQ E Bg f ePca ` hW Q A DE d b ) 3 g 3 j " & 3 6 h # " " PgYr & " & 3 f & f h G3 f 2 r e g g h e r h 3 " d g h rd 3 & " f 3 h & " f " & d3 f " f & & ) 3 g 3 3 h h i r 4(3 h " 3 " & & 3 & " 3 ph 3 f " g h & f " 3 " dfY£ 3 " h q " & d3 f " f & " 3 & " g r g 3 3 h & " & 3 f 3 & r 4 g h ' r & " & & " h i r ' g g h # " & 3 3 ' & & % " & r " d3 r & r o f n r & o n r 3 h & " f 3 " h 4 h l h l h n 3 h " h f PY0– n " 3 ' gr o j 3 " " ph d3 & & h r " df " " " " & 3 & " 3 1 f " f " df Pl F a B A U I A W a Q DE F B 1G!ba px wv` A 9 E t dQ 9 GE s 9 I E s 9 E TU 8 I U y ES E Q u U I a Ea XS I ih " r pq 3 3 & " df " h 3 3 & " & f f e h g E d%a Y(E B9 I A 9 E W BW D E B Q P1G%A ! [...]

[...] BC A R ES PS T ES E DE F DE B 9 ) F GE S A 9 E I T " " 3 1 s b 3 Y 3 ` d a & ` ` c Y3 Ya " " c " 3 b " 3 " Ya d Ya d & " a a " ` r ` & ` r ` Y3 " " " c u 3 Y3 " Y3 s d & " 3 ` 3 Ya y11§ Y3 ` a ` r a ` ` ` ` x w & u p1q h fg i # " & 3 3 ' & & % " u " Y3 hu ) & q g uh x w iyg10§ a b i 1w q 1w g 3 ` & " RY3 " ` u ' x0 f xh e ` ` qhg i 0q q ` d w hg 1w " ` x e 10 1 " " 4 i q x ` ` ` g0q i hg g ` d w 0q 1w " ` x e hgh 1 " " ' i x Ya a b " a g F I B A S A !YGX I T DE i q a a ` s ` " r i q tp 1h fg 3 " b Y3 a 3 R pb 01 fq a " b d Ya d ` 3 & " 3 3 " " c ` b " 3 " 3 a a c & ` I E V S E P I H F DE B 9 A E S 9 YT 9 GX WE T BA A RQ@1G!A ! [...]

[...] ÿ ûúùø vþ ý ü Ó ª Ç Ð Rª Rª ª Ò º ª bÑ Å ª Î ª Â º Ð ª Â ª º ª 6RD£ RRA· À º Â ª º Ï ª ª ª ª ª ª Ê ª È Í ª ª Å È Ì ª ª Î ª À ª ª ª Í º 6ª 6RÂ ª ª ª ª º ª º Á É ª ª È Ì ª ª Á ª º DDR¥ ª ª ª º Ry6· ª ª ª ª Ê ª ª ª º ª È ª Á Á º ª ª ª º ª Ë ª ª º Á Å ª DDR¥ º ª ª ª ª ª ª ª º É ª ª ª Ê È ª º ª Â ª º Æ Ä Å ª Â ª ª Ã ª 6¤Â 6AR± À ª º qR66¢R² º ª º Á ª º ª ª ª º ª ª º ª µ ª w 2 þ þ ( 'Pû ú ÿ ü ( ý ú ú 1 ú ÿ ÿ ü 9 ü 5ú )û û ú ) ü þ )û þ û ú ú û û ( ú I 4 ú þ ý ( û ú v k I ú û ý û û ( ú ú û ü ü û ú 9 ( þ û ü ü ü þ ü ( ( ú ý ( ú ü ú ú û ( û ú I ý þ ý þ þ F ú ÿ $ þ 2 ú þ ü ú Rý ( 8ý ü ÿ "ü ú ÿ û ÿ ú 1 ú 7 ÿ þ þ 6 ( û ý ( ÿ ý û þ ü ý ÿ ú ü 9 pt 2 ú DP û ú Pû Gs Rý Gÿ &ü 4ú Rý ü ú &ú Rý þ û F þ û û ú ú û ( ú ý ü ÿ þ F ú ú ( ÿ û ( ÿ ü ÿ ü ÿ ý û ÿ Aú û ü k þ ú þ p)ü ú ü ú 7 k Rý Gú 9 û ú 9 û 6 ý ù þ ( ú û û þ ÿ ú þ ( $ û ý ü ú ú k &ú 9 ( ú ü ú 7 ú û Rý Rý ü þ ü 4ú û 9 ú ü ü ú PR43 ü ( ú I ý û ÿ þ F ú þ þ þ þ ý þ û ÿ ý j Qq j i d ú ( ú ü þ 5ý ú ü ú 7 ý û û ÿ ú û ü k þ ú þ ( û 6 þ û ú ü þ d ( ý ú ( d j &Pp j Qm j j j e i o n ú ü ú 7 k j 'hg û þ d i f f e d t w u v u t s r q i g Pd e e T b ` ` Y W U cQY Q#XVT S ú 9 þ ü û þ û ý ü ú ú û ü ý ÿ ü 2 ú ( 5DP Q¢ý ü þ ü þ )ú 2 ü þ ü ú ý $ þ þ 7 ú 1 þ ý 1 ü ÿ ( ý ÿ 4 þ þ ú û û û ú ü þ ü y ú þ û p & ú ú ü ú þ ú ü ú ( ý þ ý ú ú ú ú ú û ú ü ÿ ý û ú ÿ ( ú ( 6 ( ÿ ü ú þ Hÿ )ú ü 5Rÿ ú þ 5 ú RGGú Rÿ ú ú E D C û ( ÿ ÿ ú ý 6 ( 6 ý þ û F ú ÿ ü û û þ ü D¢ý þ þ ÿ û ú qú ü þ 9 ( ý ý A ÿ ü ( ú ú ü þ ( ú 1 ý ÿ ü 7 @ ú ( ú ú ü ú 7 #ú þ þ ü ú ( ü p ú û þ ( û ÿ þ ú û ý $ û 6 ü ÿ ÿ 4 ú ü 3 ú û ü ( ú û % û û & ü þ ü ý þ ü ú ü ÿ ú þ ( ú û ú þ ÿ ý ü ÿ ý ü þ û ý $ ü ý ý ü ÿ û ú û ú û ú ü ú û ú û ü ü þ ü ÿ ü û ü þ ú û þ ÿ û ý ü ÿ þ ý ú þ ú ä ß ã Ý æ ß å‰¦çåøbÛ ‰öítôåtØåíòå)ä Þ ã Ù õ ß ä ß ó æ ß ñ ð ã ä ß î åíïDínØnêˆéç6q—qçåDåqÞ ß ä ì ë æ Ý ß æ è Û Ý Ý æ ß ä ã à áq¦ÜÚØÖÔ ß Þ Ý Û Ù Õ â á Þ à à Ü Û z Ù Ô ß ª 8&8'Ú ~ Pª Ñ Ü Û z Ù Ø Ö Õ Ô Ó Ò Ï Î Î Í Ì Ë #Ð Á É Ç Ç Æ Å Ã ÊQÆ È Q#XÄÁ Á Â ª ª ª ª ª ª ª ª ª À ª ª ª µ ª )ª ª ª ª ª µ ª Pª ª 5ª 5ª ª º ª ª "ª #ª ª µ !Pª Pª ª ª ª ª ª ª ª ~ } { z y E 2 1ù ø 00¨0)þ ø þ ú ( û ( ú G ( û ( þ ý ý þ û ý ø ú ú ù P2 1P2 ú þ W ø þ W2 1#þ ø 1b2 ø û % %ú ( ù ù G þ ý ø 2 þ 2 1Pú ú ø þ 11%1#2 þ T ù þ ý þ ý 3 V ù ø ý ø þ ø ú ø P2 80( T ú 10û þ û þ ý þ ý 2 ( þ ý þ "0ú ø FP %101P2 T ø 1ù ø ø A ù ø B 2 ( ù )1P 1I A ø ( E 2 ù 2 G 3 ø ø ) 2 A T þ W2 ø û ø û ù y x v t W)wur s s 3 ø û %1S@ú ø ø ù ø þ ù ù þ ú D q p i ø E 2 ú ) 81¨0û ø þ I8 þ ù ( 2 ( û ú ù ú ( þ 2 ú ù ( ú ø ÿ G ø E 2 þ 10û ú g C2 101¨û Cþ 1D A 50û ø @ú ú ø ý ú ( ù þ ( f ø B ø ÿ ( 2 û e þ ý þ ý þ 81)ú ø þ ø ¢0û 8 C¢0û þ þ A d 1¨û þ ù ú þ 2 ø ú ø ø ÿ c þ ý P ( ú ù ù û a þ )bE ÿ û ý ü û ù Wø ¨H151ù 10 ø ú 2 ø ú û A ÿ þ ú ø ù þ ù ø G ù þ þ ø S1 C û C1)1E 2 ú þ T 0û T 2 ø þ T ú 3 V þ ú ù þ ù ø B ( U ø ú ( ( 3 ù )ú ø )11%2 P2 ø þ 2 þ ü þ 2 þ 2 ø A ù ø B ( ú ù ( G ( ø ù R ( û ø ý ý P ( G ú þ ý þ A ù ø ÿ 1HIù ú "û pù 1ù ú ú ø þ þ ø 82 þ þ ý ø G ø ( û E 3 ø ù ü û C C2 ÿ 0û 8 þ A ø 0ú ø 9 ú ú 3 þ ( ø B ù ø ø 2 ø û ( 2 ( ö ' ç è & æ Qå æ "é 81) 'ô ù 2 ö ' é 7 õ 6 è 3 ø 1ù)ú ú ø þ¢û þý5 %þ þ )þ ÿ pé è æ &å & æ ý ( û ú ù þ ( ö æ ä õ æ æ $ ç ! [...]

pdf