Cours sur les triangles rectangles et les cercles (quatrième)

Résumé du document

Cours de niveau Quatrième sur les triangles.

Extraits

[...] Premier cas : Second cas : Construire un triangle ABC rectangle en A. Placer le milieu I du côté [BC]. Construire la médiane relative à l'hypoténuse. Construire le point D symétrique du point A par rapport au point I. Coder la figure ! Que peut-on dire du quadrilatère ABDC ? Il semble que ABDC est un rectangle ! Prouver que le quadrilatère ABDC est un rectangle. C'est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieux. L'angle BAC est droit, c'est donc un rectangle. Autre méthode : symétrie. [...]

[...] Chapitre X : Triangles rectangles et cercles 1. Caractérisation d'un triangle rectangle : Introduction, rappels : Rappeler la définition d'une médiane d'un triangle, du cercle circonscrit d'un triangle. Activité préparatoire Activité Quel bilan peut-on faire de cette activité ? Propriété : Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit. Exemple : faire tracer un triangle rectangle, que peut-on dire du milieu de l'hypoténuse. Autre formulation de la propriété : Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un demi-cercle. [...]

[...] Nature des triangles MBC et MCA ? Ils sont rectangles en M Comparer l'angle BAC à 90°. L'angle BAC peut-il être un angle droit ? BAC est un angle du triangle rectangle MCA, donc il est aigu : BAC Quel bilan peut-on faire de cet exercice ? [...]

[...] Que peut-on dire de ce cercle ? Il semble que ce soit le cercle circonscrit au triangle ABC. Prouvons le ! ABDC est un rectangle, on a donc : IA = IB = ID = IC, le point I est donc le centre du cercle passant par C et c'est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer un segment [MN]. Placer le milieu O de ce segment. Placer un point P sur ce cercle, distinct de M et N. [...]