Cours de Mathématiques sur le théorème de Pythagore accessible dès la quatrième, expliquant le théorème (et sa réciproque), avec une démonstration simple, des exemples d'applications, et expliquant quand l'utiliser.
[...] Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, où se trouve son angle droit ? = = 225 + = + = 81 + 144 = 225 On a Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABC est rectangle en B. Soit ABC un triangle avec AB = 7 cm, AC = 8 cm et BC = 11 cm. Le triangle ABC est-il rectangle ? Si oui, où se trouve son angle droit ? = = 121 + = + = 49 + 64 = 113 On a Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABC n'est pas un triangle rectangle. [...]
[...] Théorème de Pythagore Enoncé : Soit un triangle ABC rectangle en A. Alors : . Autrement dit, dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des longueurs des autres côtés. Démonstration : Soit un triangle ABC rectangle en A : On peut alors faire la figure suivante : Calcul On a donc un grand carré de côté b + composé de 4 triangles rectangles verts identiques à ABC, et d'un petit carré orange de côté a. [...]
[...] Si alors ABC est rectangle en A. Autrement dit, si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté vaut la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle, et le plus grand côté est l'hypoténuse. Utilisation : Lorsque l'on veut montrer qu'un triangle est rectangle (généralement dans une figure plus complexe pour montrer que 2 droites sont perpendiculaires). Applications : Soit ABC un triangle avec AB = 9 cm, AC = 15 cm et BC = 12 cm. [...]
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