Test du Chi-deux et histogramme

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Test du Chi-deux et histogramme

Extraits

[...] de répartition (en vert : EV en rouge : ˆ Figure 1 : Fn,obs ( n = 50) ( vert : EV rouge : Gilles DUCHARME (2005) Représentation graphique d'une densité : Histogramme Soit x xn : val. obs. [...]

[...] de Xi iid ~ On cherche un graphe représentant + ou grossièrement la ˆ forme de Espoir : ce graphe parle plus que Fn,obs Soit SX = Ensemble (connexe) contenant x xn On partitionne SX en K sous-ensembles disjoints S S K (avec = SX). Soit Ωk (supposé > = surface de Sk Note: Si SX R Sk = bk[ avec b0 [...]

[...] SK Soit nk = (Sk : disjoints venant d'un histo.) k = K I{x i=1 n i Sk } Soit pk = P[X Sk quand H0 : = est vraie ] = Sk f0 ( x)dx complété pour que pk = 1 k=1 K Idée du test : Si H0 : = est vraie nk ˆ = pk = proportion de {xi Sk} n pk = P[Xi Sk] ˆ Écarts» entre pk et pk donnent prise à la validité de H Statistique du test : χ obs = n K ˆ ( pk pk pk distance du χ2) k=1 Théorème : Si H0 : = est vraie χ2 (version aléatoire de χ obs ) χK−1 L On rejette H0 si p–value = χ > χ obs ] [...]

[...] Histogrammes Motivations : Il est souvent nécessaire ou utile d'obtenir une idée de la forme de ( ou de ) (ex : pour valider le cadre de travail du test de Student) Une telle idée peut être obtenue d'une approximation du graphe de ( ou de calculée à partie de x xn val. obs. [...]

[...] 10 Gilles DUCHARME (2005) Exemple : n = 250 xi iid ~ 0.70 + 0.30 ) (en rouge la vraie densité, en noir les estimations) En gonflant c 4/3c on obtient, Note : Dans la commande density(x, adjust=d, kernel=c("epanechnikov")) ˆ donne fn avec c = d 0.9 11 Gilles DUCHARME (2005) Test du Khi-deux Motivations : ˆ Le graphe de Fn,obs n'est pas visuellement très ˆ parlant .car les entre Fn,obs et ne sont pas très évidentes Les histogrammes parlent plus Pour H0 : = F contre H1 : F le test de ˆ Kolmogorov étudie les écarts entre Fn,obs et A l'instar de l'œil humain, un test verrait peut-être mieux les en comparant et Test du Khi-deux (χ2 ) (de Pearson, 1900) But : Tester H0 : = contre H1 : en étudiant les écarts» entre et Cadre de travail : X Xn iid ~ On suppose d'abord que est entièrement spécifiée 12 Gilles DUCHARME (2005) Construction du test du Khi-deux Soit SX = S1 S2 . [...]