Les suites en mathématiques (niveau Terminale S)

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur les suites : arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques. Définitions, propriétés, obtention du terme général, somme des premiers termes et démonstrations de base sont présentées.

Extraits

[...] Si b = alors c'est une suite géométrique. Soit f la fonction définie par = ax + b. Soit l le point fixe de c'est à dire la solution de l'équation = x. On a alors l = Posons: La suite est une suite géométrique de raison a et de premier terme Uo l. Preuve : raisonnement par récurrence. Propriété: Pour tout entier on Preuve: il suffit d'utiliser l'expression obtenue au paragraphe précédent. [...]

[...] Les suites Etude des suites réelles et complexes 1. Suites arithmétiques On appelle suite arithmétique de raison toute suite définie par Remarque : si b = alors la suite est constante. Propriété: Pour tout entier on a Preuve par récurrence immédiate. Comportement asymptotique: Une suite arithmétique est convergente si et seulement si elle est de raison nulle Dans le cas réel, si b > alors Dans le cas réel, si b > alors Cela est évident en utilisant la propriété précédente Somme des premiers termes: La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison b et de premier terme Uo est égale à : (pour n non nul). [...]

[...] Le cas réel avec a>1 s'en déduit également. Si le module de a vaut avec a différent de alors on a affaire à une suite stationnaire en 1 or si la suite converge, elle converge vers un point fixe, donc ici vers d'où une contradiction et le fait qu'elle diverge. Enfin si le module de a est [...]