Suites récurrentes pour approcher les racines cubiques

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, suites définies par récurrence, suites récurrentes, approcher les racines cubiques, relation de récurrence, raisonnement par récurrence

Résumé du document

Soit (Un), (V,) et (Wn) les suites définies par le terme initial
Uo=1, Vo=0 et par la relation de récurrence

Un+1 = Un + 2Vn + 2Wn

Extraits

[...] suites définies par le terme initial les et et par la relation de récurrence II) utilisation d‛une identité remarquable montrons que pour tout entier naturel n : on utilise le raisonnement par récurrence pour montrer cette égalité _ si n=0 la relation est vérifiée on suppose l‛égalité est vraie au rang n donc = on utilise le résultat suivant En général pour une racine cubique on utilise l‛identité on a le résultat suivant on considère les suites , et , et et par la relation de récurrence on a l‛identité suivante : si a est compris entre 0 et 2 alors la convergence a lieu pour montrer cette identité on utilise les matrices M et A On a : et . [...]

[...] le but est de donner des suites définies par récurrence pour obtenir des approximations de Soit , , et . suites définies par le terme initial les et et par la relation de récurrence II) utilisation d‛une identité remarquable montrons que pour tout entier naturel n : on utilise le raisonnement par récurrence pour montrer cette égalité _ si n=0 la relation est vérifiée on suppose l‛égalité est vraie au rang n donc = on utilise le résultat suivant pour montrer ce résultat on considère les matrices et on a : et on en déduit la formule on pose En utilisant l‛identité : la relation s‛écrit la première suite en facteur tend vers l‛infini on en déduit que la suite converge vers b la suite converge vers b^2 le but est de donner des suites définies par récurrence pour obtenir des approximations de Soit , , et . [...]