Les suites de nombres et les bijections

Thèmes abordés

Injection d'une fonction, bijection d'une fonction, surjection d'une fonction, mathématiques, suite de nombres, suite linéaire, suite adjacente,

Résumé du document

Ce document comporte une fiche de révision de mathématiques portant sur les suites de nombres et les bijections.

Extraits

[...] Les suites de nombres et les bijections MATHS Les suites de nombres LA BASE ⇢ ​Définition application u de ℕ dans 𝕂 telle que u : { ℕn → ↦ un - on étudie un − un+1 par rapport à 0 ou INJECTION, SURJECTION, BIJECTION​ ; un+1 un par rapport à 1 COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE D'UNE SUITE ⇢ ​Convergente limite finie tel que ∀ε > ∃no ∈ ℕ / ∀n no ; un − l ε ⇢ ​Devervente pas de limite ou limite infinie tel que ∀A > ∃no ∈ ℕ / ∀n no ; un A ∞ ) idem - ∞ ➢​Méthodes pour trouver la limite de la suite : limites usuelles ( q 1 : q n → + ∞ / q = 1 : q n → 1 ) suites extraites (u2n 0 ou (u2n+1 0 même limite → limite globale, sinon la suite n'admet pas de limite encadrement : la suite encadrée tend vers la limite des 2 suites qui l'encadrent DV par majoration ou minoration : Une des deux suites pousse l'autre vers ± ∞ suites monotones : croissante et majorée ou décroissante et minorée ⇢ ​Suites adjacentes : (an 0 est croissante, (bn 0 est décroissante bn − an → 0 ALORS ces deux suites CV vers la même limite tel que : an L bn f :E→F (un 0 ⇢ ​Type de suite : explicite (4n)n 0 - récurrence un+1 = 4un - implicite (fonction) ⇢ ​Suite linéaire d'ordre 1 un+1 = a un + b (arithmético-géométrique) ➢​Méthode pour trouver la forme explicite de (un 0 fixer l tel que l = al + b et trouver sa valeur on pose v n = un − l et montrer qu'elle est géométrique en déduire la forme de n 0 et donc celle de (un 0 ⇢ ​Suite linéaire d'ordre 2 un+2 = a un+1 + b un ➢​Méthode pour trouver la forme explicite de (un 0 résoudre l'EC : r² − ar − b = 0 n - Δ > 0 : un = λR1 n + μR2 n - Δ = 0 : un = λR0 n + μR0 n - Δ [...]

[...] alors leur composée l'est aussi APPLICATION RÉCIPROQUE ⇢ f : E → F son AR est f −1 : F → E ⇢ f admet une AR ssi f et f −1 sont bijectives. [...]