Cours de Mathématiques sur les suites (Première/Terminale)

Résumé du document

Cours de Mathématiques niveau Première ou Terminale (selon section) sur les suites. A travers ce chapitre nous travaillerons sur les suites numériques, les suites arithmétiques et enfin les suites géométriques. Chaque point sera illustré d'un exemple afin de revoir les notions étudiés précédemment.

Extraits

[...] Que se passe-t-il si la raison est nulle ? ( La suite est constante. Exemple : Considérons la suite arithmétique Un avec r = 3 et U0 = -4. ( U1 = + 3 = - 1 / U2 = + 3 = 2 II. Expression d'un terme : Soit Un la suite arithmétique de raison r et de 1er terme U0. Pour tout N : Un = U0 + n x r. Reprenons l'exemple précédent. Calculer U15. U15 = U0 x 15r = + 45 = 41. [...]

[...] Exemple : Soit Wn la suite définie par W0 = 5 et Wn = 2xWn-1 Calculer les termes suivants : W0 = 5 / W1 = 2x5+3 = 13 / W2 = 29 / W3 = 61 Le désavantage de cette méthode est que pour calculer U10 il faudra d'abord calculer U1 ; U2 ; U3 U9. Les suites arithmétiques : I. Définition : Une suite est dit arithmétique si et seulement si chaque termes se calcule en ajoutant au terme précédent un même nombre appelé la raison de la suite (noté r Cela signifie que pour tout entier naturel : Un+1 = Un + r. [...]

[...] Somme des premiers termes : - Si la raison vaut 1 : Soit V la suite géométrique de 1er terme V0 et de raison 1. V0 + V1 + V2 + . Vn = V0 Ans le cas ou le premier terme de la suite géométrique n'est pas V0 mais V1 alors : V1 + V2 + V3 + Vn = n x V1 - Si la raison q ne vaut pas 1 : Soit V la suite géométrique de raison q 1 1er terme (U0 ou U1) x la raison nb de terme / 1 la raison) Exemple : Un la suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme U0 = 3 Calculer la somme : U0 + U1 + U2 + . [...]

[...] La différence se note au niveau de la notation, il ne s'écrit plus r mais q C'est-à-dire que pour tout : Un+1 = Un x q Remarque : On ne travail qu'avec des raisons positives, une suite géométrique est entièrement déterminé par la donnée du 1er terme et de la raison. Si la raison est 1 alors tous les termes de la suite géométriques sont égaux au premier. Exemple : Soit V la suite géométrique de premier terme V0 = 2 et de raison q = 3. V0 = 2 / V1 = V0 x 3 = 6 / V2 = 18 et V3 = 54. [...]

[...] Dés que l'on considère une suite U ou on à besoin de numéroter ses termes à l'aide d'un indice : Cette suite est l'ensemble de tous les termes. Remarque : Il faudra faire attention à l'indice du premier terme. Il y a un décalage entre la position du terme et son indice. Si le premier terme U le deuxième terme sera U et le dixième terme U9. II. Comment définir une suite ? Une suite peut soit être définie : - Par la donnée de tous ces termes (phrase). [...]