Les suites en mathématique

Thèmes abordés

Suites, mathématique, suite arithmétique, suite géométrique, comportement d’une suite

Résumé du document

Une suite numérique est une fonction qui à tout entier naturel n associe au plus un nombre réel noté un.

L'entier naturel n est l'indice, il donne le rang du terme. Le nombre réel un est le terme général de la suite.
La suite numérique est notée (un).
En tant que fonction, une suite a un ensemble de définitions qui est N ou une partie de N.

Extraits

[...] Le réel q est appelé raison de la suite géométrique. Remarque : Une suite géométrique est définie par la donnée d'une relation de récurrence et par la donnée du terme initial. Théorème : Si une suite géométrique de raison q différent de alors, pour tout n de ,u-n. = ,q-n. x ,u-0. Propriété : Si est une suite de terme général et que pour tout n de ,u-n. = ,-. x β, alors la suite est géométrique de 1er terme β = 0. [...]

[...] - est bornée si elle est majorée et minorée, c'est-à-dire si il existe un réel m et M tels que pour tout n de m ,u-n. M. IV) Suite arithmétique On dit qu'une suite est arithmétique si il existe un réel r tel que pour tout n de ,u-n. + r. Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique. Soit une suite arithmétique de raison r. Pour tout n de ,u-n. = r : - si r 0 alors est strictement croissante. [...]

[...] Suite définie par une relation de récurrence Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle I tel que pour tout x de appartient à I. La suite ,u-n. définie par la donnée de son terme initial ,u-0. (qui appartient à pour tout n de n n+1. = f(,u-n.). C'est la suite récurrente associé à la fonction f. Suite périodique Soit une suite numérique. Soit l un entier naturel non nul. La suite est périodique si pour tout n de ,u-n+l. [...]

[...] + . + ,u-n. alors S = x 2. La somme de terme consécutifs d'une suite arithmétique est égal au nombre de termes multiplié par la moyenne arithmétique du 1er et du dernier terme. Limite : Soit est une suite arithmétique de raison r. Pour tout n de ,u-n. = nr : - si r > alors ,,lim-→ + . = + - si r > alors ,,lim-→ + . = - si r = alors ,,lim-→ + . = ,u-0. [...]