Aide mémoire pour les structures algébriques

Résumé du document

Aide mémoire indispensable pour bien retenir et se rappeler soit des définitions des structures algébriques, soit de leurs caractéristiques les plus importantes. Cette fiche est dédiée non seulement aux bacheliers mais aussi aux classes préparatoires.

Extraits

[...] Aide mémoire pour les structures 1 Groupes 1. Un Groupe G est un ensemble muni d'une loi de omposition interne notée vériant : L'asso iativitée : x = z. La symétrisabilité : G G : x = x = e Un sous groupe d'un groupe G est une partie H de G vériant : 1G H ( ou H y H : x y H. ) H. :le symétrique de x dans NB : 2 et ) peuvent être rempla és par : y H : H. [...]

[...] µ E : (λ µ) x = λ (µ Un sous espa e ve toriel d'un espa e E est une partie F de E vériant : 0 F.(ou F y F : x + λ y F Algèbres Une K-algèbre est un quadriplet + et des lois internes et externe vériant : est un anneau. est un K-espa e ve toriel. ) y A : λ = (λ y = x (λ Une sous algèbre d'une K-algèbre est une partie B de A veriant : 1A B. y B : x + λy B. [...]

[...] Un orps est un triplet vériant : est un anneau non réduit à est un groupe.( àd tout élèment non nul est inversible par 2. Un sous orps d'un orps K est une partie de K veriant : est un sous groupe de non réduit à est un sous groupe de Espa es ve toriels 1. Un K-espa e ve toriel est un triplet loi interne et externe) vériant : un groupe ommutatif. E : 1K x = x. ) y E : λ + = λ x + λ y. [...]