Statistiques, les classes inégales

Thèmes abordés

Statistiques, classes inégales, histogramme, polygone des fréquences, classes d'amplitude inégale

Résumé du document

Lorsqu'une distribution a été répartie en classes d'amplitude inégale, la construction de l'histogramme présente un problème particulier.

Rappel : chaque classe de l'histogramme est représentée par un rectangle dont la surface est proportionnelle à l'effectif.

Extraits

[...] Corrigé : b - Polygone des fréquences : Sur l'histogramme, on peut tracer le polygone des fréquences comme nous l'avons vu prédédemment. Rappel : La surface couverte par le polygone doit être strictement égale à celle de l'histogramme. Le respect de ce principe va nécessiter quelques ajustements dans le cas de classes inégales. Démonstration dans le graphique ci-dessous : Observons le graphique ci-dessus. Pour que la surface du polygone soit égale à la surface de l'histogramme, il faut que les triangles ajoutés E et F soient égaux aux triangles retranchés et F'. [...]

[...] La proportionnalité des surfaces n'est donc pas respectée puisque les effectifs étant égaux, les surfaces auraient du être égales. Pour respecter ce principe, la représentation sera la suivante : REPRESENTATION EXACTE Pour construire ce graphique, la hauteur du rectangle a été rectifiée proportionnellement à l'amplitude des classes. Dans notre exemple, la classe 5 à 15 a une amplitude 2 fois plus grande que la classe 0 à 5. La hauteur du rectangle représentant la classe 5 à 15 sera donc égale à : Ainsi, vous pourrez vérifier que les surfaces des rectangles sont bien égales. [...]

[...] En effet en créant des pallier, on obtient que les bases des triangles sont toutes égales carreau). Maintenant la surface du ploygone est bien égale à la surface de l'histogramme Exemple : Tracez l'histogramme et le polygone des fréquences de la distribution suivante : Corrigé : Autres exercice : Attention à : - la hauteur des rectangles en rectifiant les effectifs - la superficie des triangles délimités par les polygones en établissant des palliers Présentez l'histogramme et tracez le polygone des fréquences. [...]