Les séries chronologiques en statistiques - publié le 28/07/2015

Thèmes abordés

Management, séries chronologiques, statistiques, estimation de la tendance, estimation des mouvements saisonniers, moyennes mobiles, moindres carrés

Résumé du document

Une série chronologique est l'ensemble des mesures faites sur une variable au cours d'un temps assez long, les mesures étant effectuées à des intervalles de temps constants. Les variations sont dues à des composantes fondamentales :
a) Mouvement de tendance générale ou trend ou tendance de longue durée, notée T. C'est la marque d'une tendance durable à la croissance ou à la décroissance
b) Des variations saisonnières se reproduisent périodiquement à des moments bien déterminées notées S. On considère que l'influence des variations saisonnières par an est neutre.
c) Des variations accidentelles imprévisibles (grèves, accidents fortuits, …) notées R.
d) Des mouvements cycliques correspondent à des périodes de durées plus ou moins variables, d'expansion ou de récession économique, notées C.

Extraits

[...] La plus utilisée : moyenne mobile d'ordre Pour chaque date, nous devons faire la moyenne pondérée de l'observation yi et des 4 observations qui l'encadrent Estimation des mouvements saisonniers Pour un modèle additif, les coefficients saisonniers bruts sont positifs quand la mesure est au dessus de la tendance et négatifs quand la mesure est en dessous. S1 = y1 T1 Pour un modèle multiplicatif, les coefficients saisonniers bruts sont supérieurs à 1 quand la mesure est au dessus de la tendance et inférieurs à 1 quand la mesure est en dessous. S1 = Coefficients saisonniers moyens Pour chacun des douze mois, nous disposons de deux ou trois coefficients. On peut envisager de retenir come coefficient saisonnier à chacun des douze mois la moyenne arithmétique des coefficients pour ce mois. [...]

[...] Si la moyenne n'est pas à il faudra corriger les coefficients saisonniers moyens. Pour obtenir les coefficients saisonniers corrigés, il faut enlever p aux coefficients saisonniers moyens. Pour un modèle multiplicatif, il faut que la moyenne des coefficients saisonniers soit égale à 1. Si la moyenne n'est pas à il faudra corriger les coefficients saisonniers moyens. Pour obtenir les coefficients saisonniers corrigés, il faut diviser les coefficients saisonniers moyens par p. La moyenne des coefficients saisonniers moyens est p = Correction des variations saisonnières On transforme la série chronologique initiale en données corrigées des variations saisonnières. [...]

[...] Les variations sont dues à des composantes fondamentales : Mouvement de tendance générale ou trend ou tendance de longue durée, notée T. C'est la marque d'une tendance durable à la croissance ou à la décroissance Des variations saisonnières se reproduisent périodiquement à des moments bien déterminées notées S. On considère que l'influence des variations saisonnières par an est neutre. Des variations accidentelles imprévisibles (grèves, accidents fortuits, ) notées R. Des mouvements cycliques correspondent à des périodes de durées plus ou moins variables, d'expansion ou de récession économique, notées C. [...]

[...] On regroupe ensuite les données dans un tableau. Pour un modèle multiplicatif, l'élimination des variations saisonnières se fera en divisant yi par le coefficient saisonnier corrigé du mois correspondant. On regroupe ensuite les données dans un tableau. Essai de prévision 2 La prévision sera fondée sur : - L'hypothèse que les années à venir vont connaître la même tendance que les années passées, Un calcul correct des coefficients saisonniers. Si le modèle est additif, on calcule la prévision en ajoutant au trend le coefficient saisonnier corrigé du mois correspondant. [...]