Schéma général d'une étude de fonction

Résumé du document

Schéma général d'une étude de fonction, niveau lycée





? Chercher l'ensemble de définition Df

? Chercher à réduire le domaine d'étude

? Limites aux bornes du domaine d'étude

? Tableau de variations

? Étude des asymptotes éventuelles

? Tracé de la courbe représentative de la fonction

Extraits

[...] En général, l'énoncé explicite la démarche à suivre, mais il est toujours bon de connaître les principales étapes d'une étude de fonction. Chercher l'ensemble de définition Df 1 Ainsi ,la fonction f x est définie pour c ' est à dire sur D f [=ℝ {0}=ℝ * x la fonction f x est définie pour x c ' est à dire sur D f la fonction f est définie pour x c ' est à dire sur D f [ la fonction f est définie pour x c ' est à dire sur D f [ U ] 2 x doit avoir x à cause de la racine et x à cause de la fraction Chercher à réduire le domaine d'étude La fonction est elle paire ou impaire ? [...]

[...] On cherche ensuite à connaître les limites de f aux bornes de ce domaine. Ainsi f 1 est définie sur ] ; elle tend quand x tend vers 0 et vers 0 quand x tend Tableau de variations Le tableau de variations de la fonction f est en général obtenu grâce à la dérivée de f. Étude des asymptotes éventuelles Une droite asymptote de f est une droite vers laquelle se rapproche quand x tend vers 1 Ainsi , f x admet pour droite asymptote lorsque x tend vers la droite y = x. [...]

[...] Exemples : = est paire, g(x)=x3 est impaire La fonction est-elle périodique ? Si f est périodique de période T (où T est la plus petite période), on étudie f sur un intervalle de longueur T et on complète la courbe par périodicité (translation de vecteur T ) : i Ainsi, il suffit d'étudier la fonction = sin(x) sur [0,2π] pour la connaître sur tout l'ensemble des réels, comme elle est périodique de période 2π Existe -t-il T et m tels que pour tout = m + ? [...]