Résolution de quelques types d'équations différentielles

Résumé du document

Méthodes de résolution des équations différentielles à variables séparées, équations différentielles linéaires homogènes, équations différentielles linéaires non-homogènes; équations différentielles homogènes et équations de Bernouilli.

Extraits

[...] Equations Différentielles : - Solutions - 1. Equations différentielles a variables séparées (séance : ; Attention : solutions constantes données par ! 2. Equations différentielles linéaires homogènes (séance : Résoudre le polynôme caractéristique : ; Si alors SGEH : ; Si alors SGEH : ; Si alors SGEH : Équations différentielles linéaires non-homogènes : Méthode des coefficients indéterminés (séance Résoudre l'équation homogène associée : ; Chercher une solution particulière : Si alors où multiplicité de la racine du polynôme caract. [...]

[...] Mettre des conditions additionnelles si nécessaire ; remplacer dans l'équation initiale. Remarque : si , alors poser et résoudre pour , puis revenir en . SGEnH = SGEH + SPEnH Equations différentielles homogènes (séance 10) : Poser , car alors et L'équation sera à variables séparées maintenant ; Résoudre pour ; Solution : revenir en car Equations du type (séance 10) : Poser , car alors ; L'équation sera à variables séparées ; résoudre pour ; Solution : revenir en et , car Equations de Bernoulli (séance 10) : est solution ; Poser , car alors et ; Remplacer dans l'équation initiale et il y aura des simplifications ; Résoudre pour ; Solution : revenir en . [...]