Résolution analytique des problèmes de statique des solides

Thèmes abordés

Informatique - Électronique, résolution analytique, problèmes de statique des solides, actions réciproques, référentiel Galiléen, graphe de structure, problèmes avec frottement

Résumé du document

Equivalents en statique du schéma cinématique et du graphe des liaisons - représentation des mécanismes d'un système en prenant en compte
l'agencement des composants technologiques (architecture du système).

Extraits

[...] RÉSOLUTION ANALYTIQUE DES PROBLÈMES DE STATIQUE DES SOLIDES Schéma d'architecture et graphe de structure : équivalents en statique du schéma cinématique et du graphe des liaisons - représentation des mécanismes d'un système en prenant en compte l'agencement des composants technologiques (architecture du système) Principe de l'isolement : (jamais le bâti) isoler la partie du système que l'on veut étudier consiste à définir une frontière fictive entre le milieu intérieur du système isolé E et son milieu extérieur Ebarre afin de distinguer les actions mécaniques : - AM extérieures : actions exercées par le milieu extérieur sur le système isolé (intersection avec l'isolement) - AM intérieures : actions mécaniques exercées par un élément du sytème isolé sur un élément du système isolé non prises en compte pour le PFS Référentiel Galiléen : association d'un repère géométrique et d'un repère temporel pour lequel le PFS est vrai. [...]

[...] On considère Galiléen tout repère fixe par rapport à la Terre (sans mouvement) ou tout repère en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à la Terre (trajectoire = droite et vitesse=cte) Equilibre : un système E quelconque est en équilibre dans un référentiel Galiléen si au cours du temps chaque point de E conserve la même position par rapport au repère géométrique du référentiel Principe fondamental de la statique : si un système E est en équilibre par rapport à un référentiel Galiléen alors {FEbarre-E} = somme{REbarre-E, MA(Ebarre-E)} = avec A un point quelconque Théorèmes généraux de la statique : l'énoncé du PFS conduit à l'écriture de deux équations vectorielles : - le théorème de la résultante statique : REbarre-E = 0 - le théorème du moment statique : MA(Ebarre-E) = 0 * dans un problème spatial, la projection du PFS donne 6 équations scalaires Théorème des actions réciproques : = - * si un système matériel en équilibre subit l'action unique de 2 forces alors ces formes ont même norme et sont directement opposées Problèmes plans : l'application du PFS fournit 3 équations scalaires théorème de la résultante statique projetées sur les 2 axes de la base du plan + 1 du théorème du moment statique projetée sur le 3e axe de la base, perpendiculaire au plan) * simplification des torseurs composantes restantes) Problèmes avec frottement : la prise en compte du frottement permet d'ajouter une équation scalaire (du type Tij = f.Nij à la limite du glissement) pour chaque couple de solides en contact avec un frottement. [...]