Réseaux de Petri

Thèmes abordés

Réseaux, Petri, mathématiques

Résumé du document

Considérons un système de gestion des ressources dans un petit aéroport. On dispose de 4 salles d'embarquement et de 3 passerelles. Pour les vols au départ, il faut d'abord réserver une salle d'embarquent libre (“e libre”) pour exécuter l'événement “dEr” (“début d'enregistrement”) ce qui permet d'exécuter l'activité “Er” (“enregistrement”).
Ensuite, tout en maintenant la salle d'embarquement réservée, pour réaliser l'événement “dEb” (“début d'embarquement”) il faut réserver une passerelle libre (“p libre”). Cela permet d'exécuter l'activité “Eb” (“embarquement”). Enfin l'événement “fEb” (“fin d'embarquement”) entraîne la libération de la salle d'embarquement et de la passerelle. Pour les vols à l'arrivée, il faut réserver une passerelle disponible pour l'événement “dD” (“début de débarquement”) ce qui permet d'exécuter l'activité “D” (“débarquement”). L'événement “fD” termine cette activité en libérant la ressource passerelle.

Extraits

[...] e Chercher une base de composantes conservatives positives. Que peut-on en duire ? e Chercher une base de composantes titives stationnaires positives. Que peut-on en duire ? e e e Exercice 2 : On consid` re le seau de Petri de la partie droite de la figure 1 (attention au poids de l'arc (p5,td)). e e Analyser les “bonnes propri´ par duction (bien justifier les gles). [...]

[...] Il existe donc une couverture de composantes ` conservatives positive. Ici par exemple le vecteur f 12 = f 1 + f 2 affecte une pond´ ration positive a chaque place e j j Donc le seau de Petri est k-born´ pour tout (fi est le poids associ´ a la place pi pour la composante f e ` e e marquage initial. Ce sultat est coh´ rent avec la ponse trouv´ e en 2). e e e e Ecrivons pour chaque vecteur de la base f 1 et f l'invariant de place correspondant i .M = i .M M (p1 ) + M (p2 ) + M (p3 ) = 4 M (p3 ) + M (p4 ) + M (p5 ) = 3 IENAC S 03 11/04 Page 5 De 9 nous duisons M (p1 ) M (p2 ) 4 et M (p3 ) 4. [...]

[...] Enfin l'´ nement d'embarquement”) entraˆne la lib´ ration de la salle d'embare e ı e ` quement et de la passerelle. Pour les vols a l'arriv´ il faut server une passerelle disponible pour l'´ nement e e e e but de barquement”) ce qui permet d'ex´ cuter l'activit´ barquement”). L'´ nement e e e e e e e termine cette activit´ en lib´ rant la ressource passerelle. e e ˆ Montrer que ce syst` me peut etre repr´ sent´ par le seau de Petri de la figure 1 en associant les etats et les e e e e e ` activit´ s a des places et les nements a des transitions. [...]

[...] Cela veut dire qu'il est possible que le seau de e e ` Petri soit a la fois k-born´ et vivant pour le marquage initial donn´ . Ce sultat est coh´ rent avec la ponse trouv´ e e e e e e e en 2). ` A partir de ces composantes, on trouve deux quences cycliques qui sont effectivement franchissables depuis e le marquage initial M Il s'agit des quences : e s1 = ta ; tb ; tc s 2 = t d ; te ` Elles correspondent bien aux deux proc´ dures de base crites dans l'´ nonc´ . [...]

[...] Ce seau est born´ , vivant et e e e e initialisable pour son marquage initial. Comme nous avons chaque fois conserv´ l'´ quivalence vis-` -vis des e e e a ` trois bonnes propri´ s lors de chaque duction, le seau de Petri a gauche de la figure 1 est k-born´ , vivant et ee e e e initialisable pour son marquage initial. e ` Pour pouvoir mener a bien la duction, il faut, en particulier, que le marquage initial du seau de Petri e e rifie les quations 1 et 2. [...]