Raisonnement par récurrence

Résumé du document

Ce document est un cours sur le raisonnement par récurrence avec 6 exercices. (Classe de Terminale spécialité mathématiques)

Extraits

[...] Raisonnement par récurrence. Le principe : Pour démontrer qu'une propriété est vraie, pour tout entier naturel à partir d'un certain rang n0, on procède en trois étapes : INITIALISATION : On montre (avec soin) que est vraie au premier terme. « Le premier domino tombe » HEREDITE : On montre que est héréditaire, c'est à dire que pour tout entier naturel si est vraie alors est vraie aussi. « Lorsqu'un domino tombe, il entraine le suivant » CONCLUSION : On termine en affirmant que, pour tout entier naturel est vraie / fausse. [...]

[...] Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n 1. (Ici n0=1) 12+22+32+42+ . +n2=nxn+1x2n+16 On considère la suite définie par : v1=1vn+1=vnvn+1 pour tout Calculer les premiers termes de la suite, conjecturer une formule explicite de et la démontrer par récurrence. On considère la suite définie par : u0=1un+1=un+12 pour tout entier naturel n. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel, on a : 0 [...]