Les racines en mathématique

Thèmes abordés

Racine, racines carrées, exposants fractionnaires, nombre algébrique, facteurs premiers

Résumé du document

On appelle racine carrée d'un nombre algébrique a, tout nombre algébrique x dont le carré est égal à a.

S'il n'y a pas de chiffre dans le radical, il s'agit d'une racine carrée.

Toute autre racine peut être recherchée, dans ce cas il faudra porter le chiffre correspondant dans le radical.

Extraits

[...] On porte 7 sous la racine à droite de on obtient 47 et on multiplie par le produit est égal à 327 qui est plus grand que est donc trop grand, il faut essayer avec 6. On a donc 46 multiplié par 6 le produit est 276 (inférieur à 303) convient, on le porte en 2ème chiffre de la racine.On porte 276 sous 303 et on le soustrait, il reste 27. A droite de 27 on abaisse la tranche suivante on obtient 2761. [...]

[...] On peut écrire : a se lit racine carrée de a. Le singe se nomme le radical. S'il n'y a pas de chiffre dans le radical, il s'agit d'une racine carrée. Toute autre racine peut être recherchée, dans ce cas il faudra porter le chiffre correspondant dans le radical. exemple : .racine cubique de a s'écrira : 3 a .racine cinquième de a s'écrira : 5 a 2 - REMARQUES Un nombre positif a deux racines carrées qui sont deux nombres algébriques opposés. [...]

[...] La dernière tranche de gauche peut n'avoir qu'un chiffre. Si celle de droite n'a qu'un chiffre on la complète par un zéro. Nous cherchons dans la première tranche de gauche ( 7 ) le plus grand carré contenu dans cette tranche. Dans l'exemple ce sera 4 x 2). On écrit 2 à la racine. Sous la racine on calcule le carré de la racine. On retranche ce carré de la première tranche il reste 3. [...]

[...] On double la racine 52 (26 x 2). Du reste 2761 on isole le chiffre de droite. On divise 276 par 52, le quotient est 5. On porte 5 sous la racine à droite de 52, on obtient 525 et on multiplie par 5. On obtient qui est inférieur à convient, on le porte en 3ème chiffre de la racine.On porte 2625 sous 2761 et on le soustrait, il reste 136. [...]

[...] Les racines peuvent être exprimées sous forme d'exposants fractionnaires qui eux peuvent intervenir dans tous les calculs algébriques. On peut écrire : 2 a x 2 a = a En respectant les règles de calcul sur les puissances, on peut écrire : a1/2 x a1/2 = = a Exemple : = 53/2 dans la fraction de l'exposant : 3 est l'exposant du nombre 2 est l'exposant du radical Exercice : Mettre sous forme d'exposant fractionnaire les expressions suivantes : 3 a a a - CALCULS SUR LES EXPOSANTS FRACTIONNAIRES Soit le calcul suivant : 2 a3 x 4 a7 x 5 a8 On peut écrire : a3/2 x a7/4 x a8/5 a + 7/4 + Réduisons les fractions au même dénominateur : a (30/20 + 35/20 + 32/20) a (97/20) De la fraction on peut extraire les entiers : a (80/20) x a (17/20) a4 x a (17/20) Ce qui peut s'écrire : a4 x 20 a 17 Exercice : Effectuer les calculs suivants : 6 a x x - EXTRACTION D'UNE RACINE CARREE Lorsque la décomposition en facteurs premiers ne permet pas d'obtenir une racine exacte, on peut extraire la racine carrée par le calcul suivant : Soit à extraire la racine carrée de On partage le nombre en tranches de deux chiffres à partir de la virgule vers la gauche et la droite. [...]