Les racines carrées (3ème et préparation CRPE)

Résumé du document

Les racines carrées en classe de troisième : définition, illustration géométrique, propriétés, résolution d'une équation, lien avec une équation produit, techniques opératoires, exemples.

Extraits

[...] Cela revient à trouver les nombres x tels que : x - 9 = 0. Comment résoudre cette équation ? Et si on utilisait les identités remarquables ! X - 3 = 0 ( X 3 ) ( X + 3 ) = 0 C'est une équation produit, elle a pour solutions 3 et Quels sont les nombres dont le carré vaut 9 ? Propriété : Si a désigne un nombre strictement positif, l'équation x = a admet deux solutions : . [...]

[...] est le nombre positif dont le carré est Conclusion : . On montre de la même manière que : . Propriété : Si a et b désignent deux nombres positifs : ; si de plus b est non nul : Exemples : faire faire des calculs simples sur les quotients et les produits. Réduire une somme, effectuer un produit Réduire la somme suivante : On remarque qu'il y a un facteur commun ; Ensuite on calcule ; Effectuer le produit suivant : Il y a des nombres hors des radicaux ; On les multiplie entre eux ; On calcule ; Donner le résultat du calcul suivant sous la forme où b est un nombre entier Calculer ensuite A On regarde les radicandes : on cherche à les exprimer sous la forme de produits d'un même nombre ; On applique les propriétés du cours ; On repère alors un facteur commun ; On calcule ; On élève au carré. [...]

[...] Rappels de 4ème : Calculer les carrés de 7 et ; 5 et ; x et x. Que peut-on en déduire ? Propriété : pour tout nombre on a : x 2 = ( - x ) Radical et radicande : Notation : le symbole est appelé radical. Ce qui se trouve sous le radical est parfois appelé radicande. A l'aide d'une calculatrice, calculer : ; Définition : la racine carrée d'un nombre positif a est le nombre positif dont le carré est a : Exemples : Questions : Peut-on calculer la racine carrée de ; ? [...]

[...] Calculer l'aire du triangle ABC, puis l'aire du carré BCDE. Quelle est la valeur exacte de la longueur d'un côté d'un carré d'aire 8 cm². ( l'unicité sera prouvée plus tard) Sur la figure ci-contre : AB = BC = 1 cm ; BD = 2 cm et AD = AE. Démontrer que est parallèle à sont parallèles. Démontrer que : AE = AF. Calculer les valeurs exactes de AD et AC : 1. Par le théorème de Pythagore (triangles ABC et AEF) ; 2. [...]