Fiches sur les quadriques

Résumé du document

Fiche de Mathématiques niveau Bac +3 présentant les différents types de quadriques associées au rang de la forme quadratique associée, ainsi que suivant l'existence ou non d'un centre de symétrie.

Extraits

[...] Type cylindre parabolique : pas de centre de symétrie 2. Quadrique dégénérée à centre de symétrie : q x x=0 λ=0 : q x . y . . K on trouve un plan double vect J λ . λ10 : λ . [...]

[...] Type cône : f Ω λ λ λ3 ont le même signe : S est un cône dégénéré en un point {Ω } λ λ λ3 sont de signe différent : S est un cône du second ordre non dégénéré Type ellipsoïde : q est définie positive (quitte à changer q en ) et Ω f f : S est un ellipsoïde dégénéré et f : S est un ellipsoïde centrée en O Type hyperboloïde : Ω f et λ λ λ30 f : S est un hyperboloïde à une nappe f : S est un hyperboloïde à deux nappes II. Quadriques associées à une forme quadratique q de rang 2 x g On a λ λ2≠0 et λ 3=0 et une équation réduite y =λ x λ y . [...]

[...] Type paraboloïde : pas de centre de symétrie λ λ20 : S est un paraboloïde elliptique λ λ20 : S est un paraboloïde hyperbolique 2. Type cylindrique : avec un centre de symétrie Ω x L'équation réduite est g y =λ x λ y f z λ λ20 : S est un cylindre elliptique. On suppose que λ1 et λ f : S est un cylindre dégénéré en une droite D=Ωvect K f : S est un cylindre dégénéré en f : S est un cylindre elliptique d'axe D=Ωvect K λ λ20 : S est un cylindre hyperbolique f : S est un cylindre dégénéré en deux plans f : S est un cylindre hyperbolique d'axe D=Ωvect K III.Quadriques associées à une forme quadratique q de rang 1 On a x 2 avec λ1 et λ 2=λ 3=0 q x . [...]