L'école pythagoricienne

Résumé du document

Exposé demandé en cours de mathématiques afin d'entraîner au TPE réalisé en seconde générale.

Extraits

[...] Cependant, les pythagoriciens généralisent le théorème pour tout triangle rectangle. La formulation de l'époque, différente de celle d'aujourd'hui, ressemble certainement à ceci : si on construit des carrés reposant sur les trois côtés d'un triangle rectangle, l'aire du grand carré est égale à la somme des aires des deux petits Nous devons aussi à Pythagore, la propriété connu qui dit que : dans un triangle, la somme des mesures de ses angles est égale à 180° Une légende raconte comment Pythagore aurait posé les bases de la musique. [...]

[...] Il comprend que les différences de résonances de l'enclume répondent à la loi mathématique. Il établie ainsi la gamme musicale qui repose principalement sur quatre intervalles égales. Il montre par exemple qu'à partir d'un DO, une corde deux fois plus courte permettrait d'entendre un DO élevé d'une octave. Pour Pythagore la musique est un acte mathématique. Les pythagoriciens proposent aussi une classification des nombres : - sont appelés les carrés. - sont appelés les triangles. - Les nombres non premiers sont appelés les rectangles ou oblong. [...]

[...] Suite à ça, il fonda son école à Crotone. Pythagore acquiert ses connaissances grâce à ses voyages. Il fait progresser l'arithmétique (science des nombres) et agrandit l'univers des maths avec la musique et la mécanique. Pythagore est l'un des premiers à affirmer que la terre est sphérique et qu'elle gravite avec d'autres planètes autour d'un feu central. Mais cette théorie ne repose pas sur des concepts scientifiques mais plutôt philosophiques et esthétiques. Pythagore considère la sphère comme le solide le plus parfait. [...]

[...] L'erreur des pythagoriciens est d'avoir toujours nié l'existence des nombres irrationnels. Cependant, par la diagonale d'un carré de côté ils trouvent le nombre inexprimable qui étonne puis bouleverse les pythagoriciens. Dans un carré d'une telle simplicité niche un nombre indicible et jamais rencontré jusqu'alors. Cette découverte doit rester secrète pour ne pas rompre le fondement même de la Fraternité jusqu'à ce qu'un des membres, Hippase de Métaponte, trahisse le secret. Celui-ci périra curieusement dans un naufrage ! Pythagore ainsi que ses élèves croient en la métempsychose (doctrine d'origine indienne sur la transmigration de l'âme). [...]

[...] Cette école comprend deux catégories de disciples : -les acousmaticiens (qui ne s'attachent qu'au résultat d'une théorie autrement dit les auditeurs). -les mathématiciens (qui démontre le résultat autrement dit les initiés). Symbole de l'école : Le symbole de cette école est le Pentacle ou Pentagramme formé d'une étoile à cinq branches dans un pentagone. Cette figure possède la particularité de se reproduire à l'infini. Le fondement de la Fraternité est : tout est nombre Nombre au sens d'un entier ou d'une fraction. [...]