Les pyramides en Mathématiques (niveau quatrième)

Résumé du document

Cours de Mathématiques sur les pyramides : définition, représentation en perspective cavalière, obtention d'un patron et calcul du volume. De nombreuses figures illustrent ce chapitre. Une activité sur les pyramides est présentée.

Extraits

[...] Le volume du cube est donc : Vcube = On en déduit Le volume de la pyramide est Vpyramide = Cas particulier 2 Dans un cube ABCDEFGH on extrait six pyramides identiques ayant pour base une face du cube et pour sommet commun le centre du cube. Le volume d'une de ces pyramide représente une fraction du volume du cube. Laquelle ? Volume du cube Vcube = Volume de la pyramide Comparer la hauteur de la pyramide (Hpyramide) à la hauteur du cube ( Hcube). Comparer l'aire de la base de la pyramide(Bpyramide) à l'aire de la base du cube (Bcube). [...]

[...] Ces faces sont appelées faces latérales. La hauteur d'une pyramide de sommet S est le segment perpendiculaire à plan de la base, où H est un point de ce plan. La longueur SH est aussi appelé hauteur de cette pyramide. Cas particulier Une pyramide de sommet S est dite régulière lorsque : Sa base est un polygone régulier de centre O :triangle équilatéral, carré est la hauteur de la pyramide. Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles superposables Représentation d'une pyramide On représente une pyramide en perspective cavalière. [...]

[...] Volume Propriété : le volume V d'une pyramide est donné par la formule : V = B H / 3 B est l'aire de la base de la pyramide, H la hauteur de la pyramide 5. Activité Le but de l'activité est de déterminer comment calculer le volume d'une pyramide. Cas particulier 1 Soit un cube ABCDEFGH dans lequel on découpe une pyramide ABCDE On va essayer de calculer le volume de cette pyramide. Puzzle Avec combien de pyramides identiques à ABCDE peut on reconstituer le cube ABCDEFGH ? Le volume de la pyramide représente donc une fraction du volume du cube. [...]