Programme de mathématique 2017 de 3e - Partie I

Thèmes abordés

Programme de mathématique, 3e, Pythagore, Thalès, Identités remarquables, Puissances, Aires, Surfaces, droites remarquables, triangle rectangle, théorème de thalès, théorème de pythagore

Résumé du document

Le théorème de Pythagore permet de calculer, dans un triangle rectangle, une longueur à partir de celles des deux autres côtés...
La réciproque du théorème de Pythagore permet, à partir des longueurs des trois côtés, de déterminer si un triangle est rectangle ou pas...

Extraits

[...] Tout d'abord on calcule, d'un côté l'hypoténuse au carré et de l'autre la somme des deux autres côtés chacun au carré. Si les deux résultats sont égaux, la réciproque du théorème de Pythagore est vérifiée, le triangle est rectangle. Si les deux résultats sont différents, la réciproque du théorème de Pythagore n'est pas vérifiée, le triangle n'est pas un triangle rectangle. Le triangle ABC est-il rectangle ? A On a : ABC tel que AB = 21cm ; BC = 20cm ; . [...]

[...] Quelle est la longueur du segment ? A On a : ABC rectangle en B cm Donc on peut écrire l'égalité de Pythagore : = + On cherche BC, donc : = - = - C B = 841 - 441 = 400 BC = 𝐵𝐶² = = 20 Donc, BC = 20 cm II. La réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore permet, à partir des longueurs des trois côtés, de déterminer si un triangle est rectangle ou pas. [...]

[...] AC = 29cm 21 cm D'une part : + = + = 441+ 400 = 841 B D'autre part : = = cm C Donc : = + L'égalité de Pythagore est vérifiée. Donc ABC est rectangle, en B. Partie 2 : Thalès I. Le théorème de Thalès Si, dans un triangle, Les droites et sont parallèles ; M est un point du côté ; N est un point du côté Alors : 𝐴𝑀 𝐴𝐵 𝐴𝑁 = 𝐴𝐶 = 𝑀𝑁 𝐵𝐶 𝐴𝐵 et 𝐴𝑀 = 𝐴𝐶 𝐴𝑁 𝐵𝐶 = 𝑀𝑁 Quelle est la longueur des segments et ? [...]