Les probabilités en Mathématiques (niveau Première)

Résumé du document

Cours de Mathématiques (1re) sur les probabilités. Les notions d'événements, de cardinal, de probabilité et d'équiprobabilité sont abordées. Des exemples accompagnent ce cours.

Extraits

[...] C'est la partie Exemple : Si A correspond à l'obtention d'un numéro pair et B à l'obtention d'un numéro supérieur ou égal à alors : = { , de plus card( = 5 Remarque : Ne pas confondre caractérisé par ou et caractérisé par et contient Evénement contraire de A Définition C'est l'événement constitué des résultats n'appartenant pas à A. Exemple : Si A correspond à l'obtention d'un numéro pair, alors l'événement contraire de A est : { 3 II. Probabilités Lors d'une expérience aléatoire, on cherche à mesurer par un réel la chance d'obtenir telle ou telle propriété caractérisant un événement. Lorsque l'expérience est répétée un grand nombre de fois, ce nombre représente la fréquence de l'événement Définition La probabilité d'un événement A est la somme des probabilités des événements élémentaires composant A. On note cette probabilité. [...]

[...] Si A et B sont incompatibles lorsque l'appartenance à se traduit par l'appartenance à A ou bien à B. Propriété 3 Si A et B sont quelconques, alors : + - Propriété 4 p(événement contraire de = 1 - Equiprobabilité Définition On dit qu'il y a équiprobabilité lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité. Propriétés : Dans le cas d'équiprobabilité =(nombre de résultats dans / (nombre total de résultats). Attention: Avant d'appliquer cette formule, ne pas oublier de signaler l'équiprobabilité et l'expression du texte qui la justifie. [...]

[...] Exemple: si l'expérience aléatoire est un lancé de dé, alors U = { et card(U)= Généralités Définition Un événement est l'ensemble de tous les résultats caractérisés par une même propriété lors d'une expérience. C'est une partie de U. Exemple : Si A est l'événement le numéro est pair lors d'un lancé de dé alors A = { et on aura card(A) = 3 Définition C'est l'événement constitué d'un seul résultat. C'est donc un singleton. Exemple : Les événements élémentaires d'un lancé de dé sont Intersection de deux événements Définition C'est l'événement constitué des résultats communs aux événements A et B. [...]