Principales lois de distribution de probabilités.

Résumé du document

Ce document reprend les principales lois de distribution de probabilités en donnant pour chacune : leurs principales propriétés, la valeur de la somme de plusieurs distributions, le rapport entre elles.
Sont traitées dans ce document : la loi Binomiale, la loi de Poisson, la loi du Khi-deux, la loi Gamma, la loi Normal, la loi Normale centrée réduite, la loi Exponentielle, la loi de Student, la loi de Bernouilli, la loi Discrète.

Extraits

[...] définie par suit une loi Loi de Poisson On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières k avec des probabilités où ( est un paramètre positif arbitraire. , Estimation sans biais Somme de deux lois de Poisson. Soient et deux variables aléatoire indépendantes suivant respectivement les lois et . La loi suit une loi Loi du Khi-deux ( Somme de carré de loi normales centrées réduites. Soient variables aléatoires indépendantes . La variable aléatoire suit une loi de probabilité (khi-deux à degrés de liberté). Somme de lois du Khi-deux. Soient et deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi du de paramètres et . [...]

[...] La somme de lois Normales. deux à deux indépendantes est une loi Normale . Notons qu'on peut retrouver ce résultat en calculant , et Loi de la moyenne. Si deux à deux indépendants suivent une loi , alors suit une loi . Notons qu'on peut retrouver ce résultat en calculant , et . Loi de la moyenne si les deux paramètres sont inconnus. Cf loi de Student Loi Normale centrée réduite Somme de carré de lois Normales centrées réduites (loi du Khi-deux). [...]

[...] Si suit , de moyenne (théorique) , alors ( étant la taille de l'échantillon, et l'estimateur de la variance). Ceci n'est valable que lorsque est petit ( en pratique). Si est plus grand, la loi de Student tend vers une loi . Somme de variables Gaussiennes centrées. Soient , variables aléatoires gaussiennes indépéndantes et centrées. suit une loi (Student à n degrés de liberté) Loi de Bernouilli La variable aléatoire ne peut prendre que 2 valeurs, par exemple 0 et 1 (ou échec et succès), avec les probabilités et . [...]

[...] suit une loi Distance du Cette distance est utilisée pour tester si une distribution observée suit une certaine loi. Il s'agit de la valeur , ou plus précisément: Pour un vecteur: , qui suit une loi . Les correspondent aux quantités observées, les aux probabilités théoriques (lues dans les tables), et à la taille de l'échantillon observé. Pour une matrice: , qui suit une loi 4 Loi Gamma Rappel mathématique: fonction gamma d'Euler et propriétés , pour , si est entier Généralités sur la loi gamma si Somme de lois gamma. [...]