Les polynômes et la mécanique énergétique (Point de vue énergétique)

Thèmes abordés

physique, mathématiques, formule de Taylor, polynôme, équation différentielle, Sciences - Ingénierie - Industrie, racine d'un polynôme, mécanique énergétique

Résumé du document

Le document comporte une fiche de révision de mathématiques portant sur les polynômes et la mécanique énergétique.

Extraits

[...] ⇢Si 𝞪 est une racine de P alors α en est une aussi. dEp ) = o dx x=xeq d²Ep Position d'équilibre stable : dx² )x=xeq > d²Ep Position d'eq. instable : dx² )x=xeq état libre, de diffusion o (revient à xeq & trajectoire de phase tourne autour) part à l'infini & trajectoire de phase se croisent) ⇢A ​ pproximation harmonique (développement de Taylor de Ep au voisinage de xeq) = ( X - 𝞪 )​k​. [...]

[...] ; si P a une infinité de racines alors P est nul. MOUVEMENT D'UN SYSTÈME CONSERVATIF n ⇢ ​Dérivées successives : P ​ '= n ∑ k=1 ∑ k ak X k−1 n 0 k=1 P (α) k − α)k ) ; ⇢​Analyse depuis l'allure de E​p​ “borné” »> état lié ⇢E ​ quilibre et stabilité : ​ P​(n+1) P​(n)​)' - ; P ∈ ; deg(P)=n - ⇢​ Racines multiples : S ​ oit P ∈ et 𝞪 ∈ une racine de P. [...]

[...] v→ n a​0 + ​ a​1​X + . + a​n​X​ ⇢ ​Produit : ​PQ= ∑ ( ∑ ak bi−k i (somme des indices /0. 1+.231,*40. [...]

[...] Les polynômes et la mécanique énergétique (Point de vue énergétique) MATHS Polynômes POLYNÔMES A UNE INDÉTERMINÉE ​ +∞ k=i ⇢ ​Composition PoQ = a​o​ + a​1​Q + . + a​n​Q​n k=o k=o → ⇢T ​ ravail sur une courbe : ​W​A→ B​ ( F ) = ⇢ ​Degrés P = aX + bX² ⇒ deg(P)=2 deg(𝜆P)=deg(P) deg(O​K[X]​)=- ∞ → ∫ F )dt = ∫ tA A → → → → F . dOM TEM → ⇢ BDF ; calcul des F ) → dEc dt ⇢ Projection → ⇢ BDF​NC​ ; calcul des F N C ) → dEm dt = ∑ P i → = ∑ P N C i ⇢T ​ rouver un état final/initial : TEC TEM → → ⇢ Calcul des W​i→ f​ ( F ) et des Ec=½ mv² ⇢ Calcul des W​i→ f​ ( F N C ) et des Em → E m(tf ) − E m(ti) = W i→f N C,k ) → E c(tf ) − E c(ti) = ∑ W i→f k ) ⇢ ​Fonction polynomiale : ​ P˜ la FP associée au polynôme P. [...]