Paramètrage de l'équation diophantienne de degré 3 à trois inconnus

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, paramètrage de l'équation diophantienne, nombres complexes, formules paramètriques

Résumé du document

Nous allons paramétrer l'équation diophantienne de degré 3 à trois inconnus
x3 + y3 + z3 - 3xyz = 1 (1) x,y et z sont des nombres rationnels

Extraits

[...] Nous allons paramétrer l‛équation diophantienne de degré 3 à trois inconnus x,y et z sont des nombres rationnels Soit et et sont les racines 3èmes de l‛unité on a : de plus pour tout réels y et z : on considère le système suivant : est un nombre réel non nul et un nombre complexe non nul est on effectue les combinaisons suivantes donne donne donne l‛équation devient en identifiant les parties imaginaires : 1er cas : donc et puis en identifiant les parties imaginaies on a : et , on en déduit que et 2ème cas : , donc on en déduit que après calculs : puis pour avoirs des solutions rationnels, il suffit de remplacer v par le paramétrage suivant : notons que si v=0 on retrouve le paramétrage précédent . [...]