La démonstration en géométrie (niveau cinquième/quatrième)

Résumé du document

Fiche de rappels sur les méthodes utilisées en 5ème pour démontrer un résultat en géométrie (droites parallèles, perpendiculaires, parallélogrammes, parallélogrammes particuliers...).

Extraits

[...] Comment démontrer que : un quadrilatère est un carré ? Utiliser le fait qu'un carré est à la fois un rectangle et un losange. Utiliser un rectangle et deux côtés : Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un carré. Utiliser les diagonales d'un losange : Si un losange a ses diagonales de même longueur, alors c'est un carré. Utiliser un rectangle et ses diagonales : Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un carré. [...]

[...] Utiliser les longueurs : Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme. Comment démontrer que : un quadrilatère est un losange ? Utiliser la définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont même longueur. Utiliser les côtés d'un parallélogramme : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange. Utiliser les diagonales d'un parallélogramme : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange. [...]

[...] Utiliser les côtés d'un parallélogramme. Utiliser des angles : Si deux droites forment avec une troisième droite des angles alternes- internes égaux ou des angles correspondants égaux, alors elles sont parallèles. Comment démontrer que : deux droites sont perpendiculaires ? Utiliser deux parallèles et une perpendiculaire : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Utiliser une médiatrice. Utiliser un losange : Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires. [...]