Nombres décimaux

Résumé du document

Nombres décimaux, cours de maths de 14 pages niveau 6ème



On admettra que la suite des nombres entiers est illimitée, il est donc impossible de désigner chacun d'eux par un mot différent. Pour les nommer, comme pour les écrire et de façon à pouvoir les mémoriser plus facilement, il a fallu inventer un système utilisant peu de mots : c'est la numération parlée et peu de signes : c'est la numération écrite.

Extraits

[...] Pour soustraire deux nombres décimaux, la méthode est la même que pour les nombres entiers, il faut aligner les chiffres qui représentent la même unité et donc, aligner les virgules. Ensuite, on effectue la soustraction comme si les nombres étaient entiers. Lorsqu'une décimale n'est pas écrite, on peut (mais ce n'est pas nécessaire) écrire un zéro Propriété : la différence de deux nombres est le nombre qu'il faut ajouter au plus petit pour obtenir le plus grand. Remarque : cette propriété permet de vérifier une soustraction. Exemple : 42,65 13,7 = 28,95 car 13,7 + 28,95 = 42,65. De même 28,95 = 13,7 car 13,7 + 28,95 = 42,65. [...]

[...] Un nombre entier est donc un nombre décimal dont la partie décimale est nulle ou une fraction dont le dénominateur est égal à 1. Fractions décimales de numérateur égal à 1 = 0,1 ; on divise 1 par 10, on déplace donc la virgule de 1 rang vers la gauche en écrivant un zéro à gauche pour la partie entière. = 0,01 ; on divise 1 par 100, on déplace donc la virgule de 2 rangs vers la gauche en écrivant un zéro pour la partie décimale et un zéro pour la partie entière. [...]

[...] Exemple : convertir 25,4 cl en dal. On obtient 25,4 cl = dal On peut aussi utiliser le fait que dans 1 dal, il y a cl, c'est-à- dire que dans 1 cl, il y a 0,001 dal ; il faudrait donc déplacer la virgule de trois rangs vers la gauche ; on la déplace de deux rangs vers la gauche et on ajoute un zéro, il faut rajouter un zéro pour la case dal : 0025,4 cl = dal Utilisation de plusieurs unités On peut s'apercevoir de son erreur en calculant un ordre de grandeur de la nouvelle addition : 35 + 130 + ce qui donne environ 173 qui est inférieur à deux des nombres de l'addition de l'énoncé. [...]

[...] Exemples : le thermomètre à mercure a une graduation en degrés, une origine (le zéro) et un sens : les graduations indiquant des températures plus froides que sont situées au-dessous voire à gauche des graduations indiquant des températures plus chaudes que 0°C. Le temps historique a une graduation en années, siècles, millions d'années (géologie), jours, heures (événements ponctuels), une origine : la naissance de Jésus-Christ (la plus communément admise en Occident) et un sens : du passé vers le futur. Afin de pouvoir repérer chacun de ces points, on lui attribue un nombre (entier ou fractionnaire), que l'on nomme son abscisse. [...]

[...] L'abscisse du point A est donc égale à 4,8 ( 4 = 0,8. Pour calculer l'abscisse du point on peut, par exemple, compter le nombre d'intervalles entre A et le convertir en unités et l'additionner à l'abscisse du point A : Entre A et il y a 2 intervalles, ce qui correspond à 2 ( 0,8 = 1,6 unité. L'abscisse du point B est donc égale à 0,8 + 1,6 = 2,4. On aurait pu partir de il y a 3 intervalles entre B et ce qui correspond à 3 ( 0,8 = 2,4 unités. [...]