Les nombres complexes - publié le 31/01/2011

Thèmes abordés

Maths-Terminale S- Complexe

Résumé du document

IL s'agit d'une fiche que j'ai créer afin de synthétiser l'ensemble du cours sur les nombres complexes.
La fiche est muni de graphiques explicatifs accompagnés des écritures mathématiques correspondantes.

Extraits

[...] C alignés ( = k ( ( ( R Transformation et écriture complexe : Soit F : M ( M' une transformation du plan complexe. On lui associe la fonction f : C C telle que z ( z' , z' affixes de M , M') On dit que z' = z ) est l'écriture complexe de la transformation. Translation : Soit le vecteur d'affixe ( ( ( C ) Soit t la translation de vecteur L'écriture complexe de t est : z' = z + ( En effet : M' = M ) ( = ( z' z = ( ( z' = z + ( Homothétie : Soit k ( R * Soit ( un point d'affixe ( Soit h l'homothétie de centre de rapport k L'écriture complexe de h est : z' - ( = k ( z - ( ) En effet : M' = M ) ( = k ( z' - ( = k ( z - ( ) Rotation : Soit ( R. [...]

[...] e - i ( ; r . e i ( . . e i = r .r' e i ( ( + ) = e i ( ( - ) ; ( r . e i ( ) n = r n . [...]

[...] arg( z ) + k 2 ( , avec n ( Z Notation exponentielle : Notation e i ( : Pour tout réel ( , on note: e i ( = cos ( + i sin ( Remarques: e i ( est un nombre complexe tel que : e i ( = 1 et arg( e i ( ) = ( Donc son point image est sur le cercle trigonométrique. Tout nombre complexe, non nul, peut donc s'écrire sous la forme r . e i ( Réécriture de certains résultats avec la notation exponentielle: = r . [...]

[...] On note: b = Im( z ) 2. A savoir: a + i b = 0 ( a = 0 et b = 0 a + i b = + i ( a = et b = 3. - Si b = alors: z est réel ( d'où R ( C ) - Si a = alors: z = i b On dit que z est un imaginaire pur. Représentation graphique des nombres complexes : Image; affixe: Le plan est muni d'un repère orthonormal direct ( O , Soit z ( C. [...]

[...] L'affixe de k est k z Conjugué d'un nombre complexe : Définition : Soit z ( C tel que z = a + i b ) Le conjugué de z est le nombre complexe tel que: = a i b Remarques : Dans le plan complexe z ) et M ) sont symétriques par rapport à l'axe réel. ) Soit z = a + i b. Alors: z + = 2 a = 2 Re( z ) : réel z - = 2 b i : imaginaire pur z . = a 2 + b 2 z ( R ( z = Conjugués et opérations : Soient z et ( C. [...]