La modélisation mathématique : la cinématique inverse pour un robot avec quatre degrés de liberté

Résumé du document

Le travail consiste à développer la cinématique inverse pour un robot avec quatre degrés de liberté. Le robot en question est le robot ERICC. Il a, en effet, quatre degrés de liberté et possède un porteur anthropomorphique, le poignet à un degré de liberté (pitch).

Extraits

[...] Le robot en question est le robot ERICC. Il en effet, quatre degrés de liberté et possède un porteur anthropomorphique, le poignet à un degré de liberté (pitch). Le travail consiste à passer par les étapes suivantes : Modélisation mathématique : consiste à développer les équations de la cinématique inverse en utilisant les matrices homogènes de Dénavit- Hartenberg. Simulation numérique : introduire les équations développées dans un programme. Essai graphique : essayer plusieurs configurations parmi celles fournies Modélisation mathématique : 1. Matrices homogènes : 1. [...]

[...] Matrices Tn, Gk : D'après l'énoncé, on a C=Ide Tn= A1*A2*A3*A4 En posant Tn de la forme : On obtient : T11=C1*(C2*(C3*C4-S3*S4)+S2*(-C3*S4-S3*C4)) T12=C1*(C2*(-C3*S4-S3*C4)+S2*(S3*S4-C3*C4)) T13=-S1 T14=L2*C1*(C2*C4-S2*S4)+L3*C1*(C2*(C3*C4-S3*S4)+S2*(-C3*S4-S3*C4))+L4*C1*C4 T21=S1*(C2*(C3*C4-S3*S4)+S2*(-C3*S4-S3*C4)) T22=S1*(C2*(-C3*S4-S3*C4)+S2*(S3*S4-C3*C4)) T23=C1 T24=L2*S1*(C2*C4-S2*S4)+L3*S1*(C2*(C3*C4-S3*S4)+S2*(-C3*S4-S3*C4))+L4*S1*C4 T31=C2*(-C3*S4-S3*C4)+S2*(S3*S4-C3*C4) T32=C2*(S3*S4-C3*C4)+S2*(C3*S4+S3*C4) T33=0 T34=L1+L2*(-C2*S4-S2*C4)+L3*(C2*(-S3*S4-S3*C4)+S2*(S3*S4-C3*C4))-L4*S4 T41=0 T42=0 T43=0 T44=1 Où:CI=cos(Ѳi) et SI=sin(Ѳi) Par construction : Gk=Ry,90°*Rz,90° On obtient : Sa matrice homogène est : 3. Représentation de RPY : En multipliant les trois matrices obtenues, on obtient la matrice définie comme suit : Soit : D'autre part : Par identification : Figure représentation des φx, φy, φz 4. Cinématique inverse : Pour le 1er point : Pour le 2e point : 1. [...]