Ecart-type, variance, quartiles et coefficient de variation

Résumé du document

Les quartiles sont au nombre de 3 : Q1 Q2 et Q3. Le deuxième quartile Q2 est la médiane.

Pour trouver les quartiles, il faut reprendre la même méthode que celle pour trouver la médiane, sauf que pour rechercher cette fois, Q1 correspond à 0.25 et Q3 à 0.75 (...)

Extraits

[...] Le deuxième quartile Q2 est la médiane. Pour trouver les quartiles, il faut reprendre la même méthode que celle pour trouver la médiane, sauf que pour rechercher cette fois, Q1 correspond à 0.25 et Q3 à Le reste de la méthode reste valable, on reprend encore une fois par interpolation linéaire. Tentons (soyons fous de trouver les quartiles pour la variable C. Il nous faut tout d'abord, écrire le tableau des fréquences cumulées. Modalités de la variable C Centre ck Effectifs nk Fréquences fk Fréquence cumulée ; 20[ [20 ; 50[ [50 ; 70[ [70 ; 110[ [110 ; 150[ [150 ; 300[ + 0.241 = 1 Il faut alors tracer la courbe cumulative croissante. [...]

[...] Notez qu'alors vous n'aurez qu'à conclure que faute de méthode, la détermination graphique du premier quartile est la solution la plus adéquate. N.B : On a de la chance, car il existe aussi des déciles . IV Coefficient de variation : Le coefficient de variation CV a pour expression : CV m C'est le rapport de l'écart-type σ par la moyenne m (ou μ pour une variable quantitative continue). Il s'exprime également en pourcentage, il faut alors le multiplier par 100. [...]

[...] Méthodes Quantitatives Fiche : Ecart-type Variance Quartiles Coefficient de variation Les exemples sont en vert. I Variance : La variance a pour formule : 1 N p 1 nk ( xk ( N k k k xk avec N = l'effectif total, nk l'effectif de rang xk la valeur correspondant à la modalité de rang k et m (appelée μ pour une variable quantitative continue) la moyenne de la variable étudiée. A noter que cette formule est valable pour une variable quantitative discrète et que pour une variable quantitative continue, on remplace les xk par les centres ck des intervalles des modalités. [...]

[...] : (pour ceux qui ont bien compris la démarche sinon relire ces deux premières fiches et le cours sur ces points) Nous voyons donc que le calcul des quartiles est identique au calcul de la médiane. Cependant, on voit qu'il apparaît un problème dès lors que la première fréquence est supérieure à 0.25 ! Il est alors impossible (sauf en prenant une autre méthode, chose que le cours n'indique pas, mais qui existe je vous rassure) de vérifier par le calcul la valeur du quartile. On se dit alors que l'on espère tomber sur un exercice qui n'a pas les caractéristiques précédentes ! [...]