Notions de base de la statique en Mécanique

Résumé du document

Présentation des notions de base concernant la statique en Mécanique.

Extraits

[...] ( X2 x + Y2 y + Z2 z ) = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2 II Produit Vectoriel : Définition : Le produit vectoriel des deux vecteurs u et v est le vecteur noté u ^ v tel que : u et v soient perpendiculaire au plan ( u , v ) le trièdre ( u , v , u ^ v ) est direct Propriétés : Antisymétrie : u ^ v = - ( u ^ v ) Distributivité sur l'addition vectoriel : u ^ ( v + w ) = ( u ^ v ) + ( u ^ w ) Multiplication par un réel : λ u ^ μ v = λ μ ( u ^ v ) Cas de nullité : Soit un vecteur est nul ou soit que les vecteurs ont même direction Application : ( x , y , z ) x^x=0 z^x=y x^y=z y^y=0 y^z=x z^z=0 Expression Analytique : Dans une base orthonormée direct ( x , y , z ) V1 ( X Y Z1 ) V1 ^ V2 III V2 ( X Y Z2 ) = (X1 x + Y1 y + Z1 z ) ^ (X2 x + Y2 y + Z2 z ) = X1Y2 z X1Z2 y Y1X2 z + Y1Z2 x + Z1X2 y Z1Y2 x = (Y1Z2 Z1Y2) x + (Z1X2 X1Z2) y + (X1Y2 X2Y1) z Produit mixte : Définition : Le produit mixte de 3 vecteurs u , v , w est le nombre réel noté ( u , v , w ) tel que Propriétés : = u.(v^w) Permutation des signes scalaire et vectoriel produit mixte reste inchangé IV u.(v^w) = w.(u^v) ( u , w ) = Torseurs : Le torseur est un objet mathématiques. Il sert en autre à représenter le mouvement d'un solide, à caractériser une action mécanique. Définition : Soit un espace affiné à 3 dimentions et un espace vectoriel à 3 dimention associé. [...]

[...] Notion de base. I Produit Scalaire : Définition : Le produit scalaire des 2 vecteurs u et v et le nombre réel noté ( u . v ) tel que : u . v = u v cos ( u , v ) Propriétés : Symétrie : u . v = v . [...]

[...] Un torseur est définit dans ces deux espaces par : Un veuteur noté R appellé résultante du torseur Un champ de vecteur noté M vérifiant la solution Pour tout points A et B : MB MB = = MA + BA ^ R MA + R ^ AB MA est appellé moment en A du torseur [τ]. Le torseur est noté au point A : [τ]A = [ R ] [ MA] R et MA sont appellés éléments de réduction du torseur au point A Point central , Axe central , Moment central d'un torseur : Point central : Point où le moment du torseur à même direction que la résultante. [...]

[...] u Distributivité par rapport à l'addition vectoriel : u . ( v + w ) = u . v + u . w Multiplication par rapport à un réel : λ u . μ v = λμ ( u . [...]