Mathématiques : Suite arithmétique et géométrique

Thèmes abordés

Mathématiques, suite arithmétique, suite géométrique, réel r, théorème, variation, propriétés

Résumé du document

On dit qu'une suite (un) est arithmétique si il existe un réel r tel que pour tout n de N, un+1= un + r.
Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique.

Extraits

[...] > Limite : Soit est une suite arithmétique de raison r. Pour tout n de ,u-n. = nr : - si r > alors ,,lim-→ + . = + - si r > alors ,,lim-→ + . = - si r = alors ,,lim-→ + . = ,u-0. est le 1er terme) Suite géométrique On dit qu'une suite est une suite géométrique si il existe un réel q tel que pour tout n de ,u-n. x q. Le réel q est appelé raison de la suite géométrique. [...]

[...] Soit une suite arithmétique de raison r. Pour tout n de ,u-n. = r : - si r 0 alors est strictement croissante. - si r = 0 alors est constante. > Théorème : Si est une suite arithmétique de raison r alors pour tout n de ,u-n. = nr > Propriété : Si est une suite de terme général et que pour tout n de ,u-n. = αn + β, alors la suite est arithmétique de 1er terme β = 0. [...]

[...] x β, alors la suite est géométrique de 1er terme β = ,u-0. et de raison q = α > Variation : Soit est une suite géométrique de raison q et de 1er terme si ,u-0. = 0 alors la suite est constante nulle - si q = 0 alos la suite est constante nulle à partir du second terme. > Somme de termes consécutifs : Soit est une suite géométrique de raison q. Si S = 1 + q + ,q-2. [...]