Probabilités, dénombrement et lois de probabilités

Résumé du document

Cours synthétique de Mathématiques sur les probabilités : généralités sur les probabilités et dénombrement et lois de probabilités. Les propriétés et formules majeures sont encadrées. Des codes couleurs permettent une lecture facilitée du document, en allant à l'essentiel.

Extraits

[...] On dit que X suit une loi Bernoulli de paramètre p. - Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p alors : et Loi de Binomiale : Soit X suivant pour k appartenant à ; . ; : - = Ckn pk = np = n p - Variables aléatoires à densité : - Il s'agit de variables qui peuvent prendre toutes les valeurs d'un intervalle (une infinité). - Densité : courbe en fonction de x. - = dx = - = 0 Loi uniforme : - X suit une loi uniforme sur ; si f est constante sur ; (et nulle ailleurs). [...]

[...] Cela correspond à un tirage simultané de p boules. Nombre de combinaisons : Cpn = / Propriétés des Cpn : - C0n = 1 C1n = n Cnn = Cpn Cpn + Cpn = Cpn - Formule du binôme de Newton : Pour b appartenant à ou et n appartenant à N : = Σnk=0 Cpn ak bn-k Loi de Bernoulli : - On considère une variable aléatoire qui n'a que deux issues possibles réussite : X=1 de probabilité p et échec : X=0 de probabilité 1-p. [...]

[...] On appelle p-listes de E une suite ordonnée de p éléments distincts ou non de E. (tirage avec remise de p boules dans une urne de n boules : nombre de p-listes = np) Arrangements : On appelle arrangement de E à n éléments une suite ordonnée de p éléments distincts deux à deux. (tirage de p boules sans remise. Le nb d'arrangements est Anp = n Permutations : Une permutation de E est une suite ordonnée composée des n éléments de E. [...]