Fiche de révision de Maths sur les nombres complexes (Terminale S)

Résumé du document

« a + bi » : forme algébrique de z
« a » : partie réelle de z notée Re(z)
« b » : partie imaginaire de z noté Im(z) (...)

Extraits

[...] Barycentres : Si A et B alors AB (zB-zA) Si G barycentre du système { α) β) } αz + βzB Alors zG = A α+β cas particuliers : z + zB Si I est le milieu de alors zI = A 2 II- Interprétation géométrique de la somme de deux nombres complexes Si A et B alors le point C (zA + zB) est tel que le quadrilatère OABC est un parallélogramme ; Page 1 sur 6 : fiches de mathématiques : Nombres complexes Soit z0 un complexe donné, l'application qui au point M associe M' (z') avec z' = z + z0 est la translation de vecteur d'affixe z0. Soit f la translation de vecteur w alors l'écriture complexe de f est : z' = z + z0. [...]

[...] r est ce que l'on appelle le module de noté z , et α est un argument de z modulo 2kπ. C'est-à-dire que si z alors α est une mesure de l'angle orienté ( e OM) et r la distance OM où r = z Module d'un complexe : Retenir : z = + et pour z 0 i = 1 z = = a valeur absolue Propriétés : z = 0 z = 0 Pour tout complexe z et z' : z = z pour tout complexe z Interprétation géométrique : A B AB (zB zA) AB = zB zA = AB A B A B zA zB { M P tel que z zA = z zB (AM = BM) } = médiatrice du segment P tel que z zA = r , r réel > O = cercle ce centre A et de M rayon . [...]

[...] La distance AB vaut Z AB = zB zA . Z B et C étant 3 points distincts, ( AB, AC) = arg AC [2π]. Z AB D'une façon plus générale, avec u et v non nuls, Z ( u , v ) = arg Z v [2π]. u z + zB L'affixe du milieu I du segment est égale à A D'une façon plus générale, l'affixe du barycentre G du système de az + bzB points { , } est égale à A . [...]

[...] z' ω = eiθ θ) est l'écriture caractéristique de la rotation d'angle θ et de centre le point Ω d'affixe ω. z' ω = k est l'écriture caractéristique de l'homothétie de rapport k et de centre le point Ω d'affixe ω. Quelques symétries : Page 5 sur 6 : fiches de mathématiques : Nombres complexes La réflexion d'axe a pour écriture complexe z' = z . La réflexion d'axe a pour écriture complexe z' = - z . [...]

[...] Cette formule peut a+b s'étendre à un système de points pondérés plus importants. Cercle C de centre Ω d'affixe ω et de rayon R : M C z ω = R C est l'ensemble des points d'affixes ω + Reiα, α décrivant ] π]. Transformation du plan et complexe : ƒ est une transformation du plan qui à tout point M associe le point M'(z'). L'écriture de z' en fonction de z est appelée écriture complexe de la transformation ƒ. [...]