Mathématiques : Les limites de fonction

Thèmes abordés

Mathématiques, limites de fonction, dérivabilité d'une fonction, théorèmes de comparaison, fonction définie

Résumé du document

Soit g et u deux fonctions tel que u est définie sur l'ensemble E. Soit g définie sur l'ensemble F tels que pour tout x de E, u(x) appartient à F.
On définie alors la fonction composée, notée (g o u) : (g o u) est définie sur E et pour tout x de E, (g o u)(x) = gu(x).

Extraits

[...] Mathématiques : Les limites de fonction Définition - : Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme ; . On dit que tend vers a quand x tend vers si tout intervalle ouvert contenant a contient toutes les valeurs de pour x assez grand. - . : Soit f une fonction, définie au voisinage de . On dit que tend vers quand x tend vers ,x-o. si peut être rendu plus grand que n'importe quel nombre A > 0 à condition que x soit suffisamment proche de . [...]

[...] Soit f une fonction définie en ,x-o. et au voisinage de . On dit que f est dérivable en ,x-o. si son taux d'accroissement au voisinage de ,x-o. admet une limite finie en . Pour tout x de l'ensemble de définition de f et x = et . > Continuité : Soit ,x-o. un réel donné et f une fonction définie en ,x-o. et au voisinage de . On dit que f est continue en ,x-o. (si f admet une limite en si . . [...]

[...] > Théorème d'encadrement (ou des gendarmes : Pour tout x de et si .-u,x.= .-v,x.= . a alors f,x.= a . Limites d'une composée de fonctions Soit g et u deux fonctions tel que u est définie sur l'ensemble E. Soit g définie sur l'ensemble F tels que pour tout x de appartient à F. On définie alors la fonction composée, notée o : o est définie sur E et pour tout x de o = . Recherche de l'ensemble de définition de g o u : x appartient à l'ensemble de définition de o si et seulement si x appartient à l'ensemble de définition de u et appartient à l'ensemble de définition de g. [...]