Fiche de révision de Maths sur la géométrie dans l'espace (Terminale S)

Résumé du document

- Toutes les propriétés du produit scalaire énoncées dans le plan s'appliquent dans l'espace à des points et des vecteurs coplanaires en particulier (...)

Extraits

[...] GEOMETRIE DANS L'ESPACE R A P P E LS D E P R EM IE R E Produit scalaire dans le plan : u et v colinéaires de même sens : u . v = u v u et v colinéaires de sens contraire : u . v = u v u . v = u v cos ( u , v ) 2 Dans un repère orthonormé : u . [...]

[...] v = xx' + yy' AB . AC = AB . AH où H est le projeté orthogonal de C sur où u = x i + y j et v = x' i + y' j 1 AB . AC = - 2 Propriétés : u.v=v.u r r u . [...]

[...] + w ) = u . v + u . w u . v ) = u ) . [...]

[...] Le plan P est r l'ensemble des points M de l'espace tels que : AM . n = 0 E Q U A TIO N C A R TE S IE N N E D ' U N P LA N L'espace est rapporté à un repère orthonormal i ; j ; k ) r Un plan de vecteur normal n a une équation de la forme : ax + by + cz + d = 0 Réciproquement : d étant quatre réels avec c tous non nuls L'ensemble des points M tels que ax + by + cz + d = 0 est un r plan de vecteur normal n ( P O S IT IO N R E LA T IV E D E D E U X P LA N S r r Propriétés : soit deux plan P n ) et Q m ) r r r r n et m colinéaires P n ) Q m ) (si il existe un point qui appartient aux deux plans alors les plans P et Q sont confondus, dans le cas inverse les plans sont strictement parallèles) Page 3 sur 4 : Géométrie dans l'espace r r r r n et m non colinéaires P n ) et Q m ) sont sécants suivant une droite. [...]

[...] v ) Barycentre : Soit A et B deux points affectés de coefficients α et β réels. est appelé système de points pondérés. Si α + β il existe un point G unique tel que : α GA +β GB = r β G est le barycentre du système αGA + β GB = 0 AG = AB α+β α+β≠0 M (α + β) MG = αMA + βMB Si α+β A (xA B (xB les coordonnées du barycentre de dans un repère sont telles que : Page 1 sur 4 : Géométrie dans l'espace α xA + β xB α yA + β yB yG = (α+β) (α+β) Distance du point A à la droite D : xG = Dans une repère orthonormal du plan i ; j ) r D : ax + by + c = 0 n est un vecteur normal de D A (xA ; yA) et B(xB ; yB) r d ; = d = AB . [...]