Cours de mathématiques sur les fonctions - publié le 05/06/2008

Résumé du document

Cours synthétique de Mathématiques (Terminale S) sur les fonctions incluant un formulaire complet. Les propriétés et formules majeures sont encadrées. Des codes couleurs permettent une lecture facilitée du document, en allant à l'essentiel. Une fiche d'entraînement sous forme de questionnaire est jointe au fichier.

Extraits

[...] Fonctions Limites : Avec des formes indéterminées : - la limite en l'infini d'une fonction polynôme est la limite de son terme de plus haut degré - la limite en l'infini d'une fonction rationnelle est la limite du quotient des termes de plus haut degré - autres cas de figure : mettre en facteur les termes de plus haut degré ou multiplier par la quantité conjuguée. Théorèmes de comparaisons ; théorème des gendarmes Limite d'une fonction composée (cas d'une suite) : Soit g une fonction telle que lim = lim g(x0) pour tout x0. Soit une suite définie par Un+1 = convergente de limite ℓ inconnue. Alors ℓ vérifie la relation g(ℓ)=ℓ Asymptotes : - Si lim = , alors Cf admet une asymptote verticale. a - Si lim = a , alors Cf admet asymptote horizontale. [...]

[...] On dit que f est une bijection de ; sur ; Dérivation : - Une fonction dérivable est continue et f'(a) = - Approximation affine : Pour h très proche de on ~ + h f'(a) - Equation de la tangente à Cf en A ; : y = f'(a) + - Dérivée d'une composée : gof'(x) = f'(x) x (g'of - F est une fonction dérivable sur I ; f admet un extremum local xo lorsque f' s'annule et change de signe. Autres théorèmes : Soit Un telle que lim Un = l appartenant à R oul'infini). Soit f une fonction telle que lim = b lorsque x tend ver alors lim f(un) = b lorsque n tend vers Soit g une fct continue sur I. Soit telle que Un + 1 = g(Un). Si est convergente alors sa limite l vérifie = l. [...]

[...] - Si lim = alors Cf admet asymptote oblique. - Si lim = , alors Cf admet une branche parabolique de direction - Si lim = alors Cf admet une branche parabolique de direction Théorèmes des valeurs intermédiaires : Soit f : ; R continue. Si c est compris entre et alors il existe α tel que f(α) = c. Théorème de la bijection : Soit f : ; continue, strictement monotone sur ; b]. Alors quel que soit c comprit entre et l'équation = c admet une unique solution entre a et b. [...]