Mathématique - Le second degré

Thèmes abordés

Sciences humaines et arts, Mathématique, second degré, polynôme, trinômes, forme canonique, équation

Résumé du document

Problème de variations d'aire (partie exercices)
Définition : Une fonction polynôme du second degré (ou trinôme) est une fonction définie sur IR qui peut s'écrire sous la forme...
Définitions: Une équation du second degré à une inconnue x est une équation que l'on peut écrire sous la forme...

Extraits

[...] POLYNOME DU SECOND DEGRE Définition : Une fonction polynôme du second degré (ou trinôme) est une fonction définie sur IR qui peut s'écrire sous la forme : = + bx + c où c sont trois réels fixés (avec a 0 sinon la fonction est affine). Exemples : = 3x + 5 = forme factorisée = = = 2x²-6x+4 forme développée II. EQUATION DU SECOND DEGRE, RACINES DU TRINOMES Définitions: Une équation du second degré à une inconnue x est une équation que l'on peut écrire sous la forme : + bx + c = 0 Résoudre cette équation, c'est trouver tous les nombres (s'ils existent) r tels que : ar²+br+c=0 Ces nombres r sont appelés solutions de l'équation ou racines du trinôme. III. [...]

[...] On obtient : = 2 On dit que l'on a mis = + 12x 7 sous sa forme canonique. Autre exemple : mettre sous forme canonique = + 3x 2 Cas général: On met le coefficient de en facteur b d 2 d Ä Æ a ␱㜀$␸䠀$ᔀd Â Æ Ð 2 I M _ ` b h a b . peut s'écrire : = a(x + β où α =et β = f(α) Cette écriture est appelée forme canonique du trinôme. [...]

[...] Pour cela on utilise la forme canonique du trinôme a + Définition : Le nombre réel 4ac noté Δ (delta) est appelé discriminant de l'équation du second degré + bx + c = 0 (ou du trinôme + bx + c). 1er cas : Si Δ > 0 L'équation est équivalente à + = donc x + = ou x + = L'équation a deux solutions distinctes : x1 = et x2 = 2e cas : Si Δ = 0 L'équation est équivalente à + = 0 donc x + = 0 L'équation a une seule solution x0 = 3e cas : Si Δ 0 = 0 [...]