Fiche de Mathématiques sur les triangles et les droites remarquables du triangle. Elle est utile dans le cadre du Concours de Recrutement des Professeurs des Ecoles ainsi que pour les concours administratifs catégorie C.
[...] Triangle équilatéral : Il s'agit d'un triangle ayant ses trois côtés de la même longueur Droites remarquables 1. Médiatrices Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Rappel :si M est un point de la médiatrice de alors MA=MB. Si MA=MB, alors le point M appartient à la médiatrice de [AB]. D1 :médiatrice de et D2 : médiatrice de Propriété :Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes :elles ont un point en commun, le centre du cercle circonscrit au triangle Médianes Définition : La médiane relative à un côté d'un triangle est la droite qui passe par le milieu de ce côté et par le sommet opposé à ce côté. [...]
[...] Propriété 2 : Si M est un point équidistant des deux côtés de l'angle xOy, alors M appartient à la bissectrice de l'angle xOy. Propriété : les bissectrices des angles d'un triangle sont concourantes : elles ont un point commun. Leur point de concours est équidistant des autres côtés. AB = AC, on dit que le triangle ABC est isocèle de sommet principal A. Les droites D1, D2 et D3 ont un point O en commun, on dit qu'elles sont concourantes. [...]
[...] Dans le triangle ABA' : la droite passe par les milieux des côtés et [AA'], elle est donc parallèle à la droite (BA'). On démontre de même que parallèle à (CA') Comme B,G et J sont alignés ainsi que C,G et BGCA' a ses côtés parallèles deux à deux, c'est donc un parallélogramme. Ses diagonales et [GA'], se coupent en leur milieu, K. En utilisant symétrie : 3 GK=AK Triangle ABC Les bissectrices, en pointillés, des angles BAC et ABC du triangle. [...]
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