Les suites en Mathématiques (cours)

Résumé du document

Cours synthétique de Mathématiques sur les suites incluant un formulaire. Les propriétés et formules majeures sont encadrées. Des codes couleurs permettent une lecture facilitée du document, en allant à l'essentiel. Une fiche d'entraînement sous forme de questionnaire est jointe au fichier.

Extraits

[...] Les suites Suites arithmétiques : Un+1 = Un + r Un = U0 + n r U0 + U1 + . +Un = U0 + Un 2 Suites géométriques : Un+1 = q Un Un = U0 x qn U0 + U1 + . +Un = U0 1-qn+1 1-q Principe de récurrence : - Etape 1 : Pn est vraie pour n=0 - Etape 2 : si Pn est vraie alors Pn+1 est vraie aussi. Sens de variation : Méthodes : - On étudie le signe de : Un+1 Un - Si Un > 0 on étudie le signe de : Un+1 Un - Si Un = alors on est étudie le sens de variation de f. [...]

[...] Suites adjacentes : On dit que et sont adjacentes si et seulement si : - croissante - décroissante - lim (Un-Vn) = 0 Questionnaire d'entraînement Suites arithmétiques : Un+1 = Un = U0 + U1 + . +Un = Suites géométriques : Un+1 = Un = U0 + U1 + . +Un = Principe de récurrence : - Etape 1 : - Etape 2 : Sens de variation : Méthodes : - Limites : * On pose Sn = U0 + U1 + . +Un où Un est géométrique de raison q. [...]

[...] +Un où Un est géométrique de raison q. - Si alors lim Sn = * Un+1 = a Un + b Méthode de résolution : Chercher a tel que = a Montrer que Vn = Un a est géométrique Exprimer Un en fonction de n Déduire la limite de Un * Théorèmes de comparaison * théorème des gendarmes * Théorème : Soit l appartenant à R Si I Un l I [...]