La logique : connecteurs logiques et quantificateurs

Thèmes abordés

Logique, connecteurs logiques, quantificateurs, tautologies, prédicats

Résumé du document

Tautologie : proposition composée dont on est sûr qu'elle est vrai, quel que soit l'état de vérité des propositions qui la composent.
Ex : AV ≡ O
Négation d'une tautologie proposition composée toujours faussée, quel que soit l'état de vérité des propositions qui la composent.
Ex : A∧ ≡ F

Extraits

[...] Prédicats C'est un énoncé clos qui peut contenir une ou plusieurs variables. Ex : : Les nombres x et y sont opposés est un prédicat à 2 variables Si on affecte un objet déterminé à chacune des variables, on obtient une proposition. Ex : est une proposition vrai est une proposition fausse 2. Quantificateurs : Quel que soit et Il existe Etant données un ensemble A et un prédicat : est une proposition signifiant : Le prédicat génère une proposition vrai lorsqu'on affecte à x n'importe quel élément de A. [...]

[...] Tautologies et leur négation Tautologie : proposition composée dont on est sûr qu'elle est vrai, quel que soit l'état de vérité des propositions qui la composent. Ex : AV O Négation d'une tautologie proposition composée toujours faussée, quel que soit l'état de vérité des propositions qui la composent. Ex : F Propriétés : AVO≡O AVF≡A 4. Règles de calcul booléen L'ensemble des propositions, muni des opérateurs à une structure d'algèbre de Bôle. Dès lors, quelles que soit les propositions C. [...]

[...] Chapitre 1 : Logique Propositions Connecteurs logiques 1. Proposition C'est un énoncé clos, une affirmation qui n'aura que deux possibilités (vrai ou faux) Connecteurs logiques Ils ont pour rôle de construire des propositions composés de plusieurs propositions. Non symbolisé par Tout connecteur peut se définir à l'aide d'une table de vérité. Ex : Et symbolisé par Ex : Ou symbolisé par Ex : Le ou ici est inclusif. est vrai si l'une des propositions est au moins vrai. Ou exclusif symbolisé par Ex : A Démonstration : Implication symbolisé par signifie : Si A est vrai, alors B est vrai. [...]