La logique combinatoire

Thèmes abordés

Logique combinatoire, Georges Boole, algèbre de Boole, opérations fondamentales, fonctions universelles

Résumé du document

Georges Boole, mathématicien, logicien et un peu philosophe est né le 2 Novembre 1815 à Lincoln (Angleterre). C'est le Père fondateur de la logique moderne. Il a créé une nouvelle sorte de logique, plus rigoureuse, dans laquelle on admet que Les propositions ne peuvent être que vraies ou fausses.

Extraits

[...] Opération "NON"(ou fonction "complémentation" _ f ( f barre) est le complément de _ si f=0 alors f et si f=1 alors f B. Fonctions universelles : En associant I'opération "NON" à chacune des deux opérations ET et OU, on obtient deux nouvelles opérations: "NON-ET" notée NAND "NON OU" notée Nl(ou NOR) Ces deux fonctions sont dites "universelles" parce que n'importe quelle fonction logique, aussi compliquée soi-elle, peut être exprimée au moyen de "NAND" uniquement, ou encore de uniquement. Opération (ou NOR) : C'est la fonction complémentaire de la fonction . [...]

[...] C. Fonction particulières : a. Fonction "OU EXLUSIF" (ou "Dilemme") : Cette fonction est notée A ⊕ B. Pour deux variables a et elle est égale à 1 si l'une ou I'autre des variables est égale à mais pas les deux. Fonction "COlNClDENCE" {ou "Dilemme complémentaire"} : C'est la fonction complémentaire de la fonction "OU EXCLUSIF". Pour deux variables a et elle est égale à 1 si a=0 ET b=0 ou si a=1 ET b=1. Cette fonction est notée XNOR. [...]

[...] Ces états logiques sont 0 et 1. L'algèbre de Boole permet d'étudier ce type de système indépendamment de la technologie. l. Eléments d'algèbre de Boole: Une variable booléenne c'est une valeur qui ne peut prendre que deux valeurs 0 ou 1 ou 1.) Une fonction booléenne: c'est une fonction de 1 ou plusieurs variables booléenne qui ne prend que deux Valeurs 0 ou pour chaque combinaison des variables. une fonction logique varie d'une façon discontinue entre les deux états 0 et 1. [...]