Limites, fonctions, continuité et primitives en mathématiques

Résumé du document

Fiches de révision du Bac scientifique de l'année 2006/2007 présentant des graphiques pour une meilleure compréhension et trois tableaux, ainsi que de nombreuses formules et exemples.

Extraits

[...] Démonstration : L et L' Soit M E lim(f(x),x,a)=L Alors pour M/2 on a Dès que x est assez voisin de a tous les 1 Limite d'un quotient en l'infini : La limite d'un quotient ne dépend que des termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur. [...]

[...] Limites Et Fonctions Si la limite : - est égal à : Dire que f a pour limite lorsque x tend vers a veut dire que pour tout réel positif M tous les dès que x est voisin de a. - est égal à : Dire que f a pour limite lorsque x tend vers a veut dire que pour tout réel négatif M tous les dès que x est voisin de a. - est égal à L E R : Dire que f a pour limite L lorsque x tend vers a veut dire que pour tout réel positif M tous les dès que x est voisin de a. [...]

[...] Toute fonction continue sur un intervalle I possède une primitive sur I. III- Familles de Primitives. Soit f une fonction définie sur Soit F une primitive de f sur I. Alors : - F+k est une primitive de f. - Si G est une autre primitive de f alors il existe tel que G=F+k Conséquences graphiques : Les courbes représentatives des primitives d'une fonction f sont les translatées les uns des autres et ne se coupent pas. Faisceau de Primitives ou Faisceau Intégrale IV- Primitives Usuelles. [...]

[...] Continuité Définition : Soit f définie sur a est dans l'intérieur de I lorsqu'il existe un réel E strictement positif tel que Ι où a est une borne et I est ouvert. Exemple : - f est continue en a lorsque - f définie sur f n'est pas continue en 2 car n'existe pas, on ne peut rien dire pour 3 car l'image de 3 n'est pas défini. - f est continue en b lorsque : - - lim(f(x),x,x0)=0=f(0)=racine de 0 On dit que f est continue sur un intervalle J lorsque f est continue en tout réel a J. Une fonction continue se trace sans lever le crayon. Primitives Définition. [...]