Les limites d'une fonction

Thèmes abordés

Limites d'une fonction, théorèmes de comparaison, limites d’une composée, dérivabilité d’une fonction, mathématiques

Résumé du document

Soit g et u deux fonctions tel que u est définie sur l'ensemble E. Soit g définie sur l'ensemble F tels que pour tout x de E, u(x) appartient à F.
On définie alors la fonction composée, notée g o u : g o u est définie sur E et pour tout x de E, (g o u)(x) = gu(x).

Extraits

[...] : Soit f une fonction, définie au voisinage de . On dit que tend vers quand x tend vers ,x-o. si peut être rendu plus grand que n'importe quel nombre A > 0 à condition que x soit suffisamment proche de . Interprétation graphique : - Si alors la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote horizontale d'équation y = l. - . alors la courbe représentative de la fonction f admet une asymptote verticale d'équation x = . [...]

[...] On définie alors la fonction composée, notée g o u : g o u est définie sur E et pour tout x de o = . Recherche de l'ensemble de définition de g o u : x appartient à l'ensemble de définition de g o u si et seulement si x appartient à l'ensemble de définition de u et appartient à l'ensemble de définition de g. Théorème : Si ,,lim-x→a.-u,x.=b. et l. alors o l. IV) Dérivabilité d'une fonction en un point Soit ,x-o. un réel donné. [...]

[...] Soit f une fonction définie en ,x-o. et au voisinage de . On dit que f est dérivable en ,x-o. si son taux d'accroissement au voisinage de ,x-o. admet une limite finie en . Pour tout x de l'ensemble de définition de f et x = et . Continuité : Soit ,x-o. un réel donné et f une fonction définie en ,x-o. et au voisinage de . On dit que f est continue en ,x-o. (si f admet une limite en si . [...]