Les produits remarquables en Mathématiques

Résumé du document

Cours de mathématiques sur le développement et la factorisation à l'aide des identités remarquables en classe de troisième. Utilisation des produits remarquables et résolution d'équation produit. De nombreux exemples et exercices.

Extraits

[...] Quelle est la valeur de x qui annule le second facteur ? 3/2 Quelles sont les solutions de l'équation produit ? et 3/2 Si le produit + ( 2x = alors x + 5 = 0 ou 2x 3 = 0. Les solutions de l'équation-produit + ( 2x = 0 sont les solutions des équations x + 5 = 0 et 2x = 0. [...]

[...] Identités remarquables But des identités remarquables : gagner du temps Rappel : = a a 1. Carré d'une somme : Développer et réduire ( x + 3 ( x + 3 = ( x + 3 ) ( x + 3 ) = + 3 x + 3 x + 9 = + 2 3 x = + 6 x + 9 Développer et réduire ( 2x + 3 ( 2x + 3 = 2x 2x + 2x 3 + 3 2x + 9 = 4 + 2 6x + 9 = + 12x + 9 Passons au cas général : Soient a et b deux nombres relatifs, ( a + b ) = + 2ab + Remarque : il ne faut pas oublier le double produit ! [...]

[...] Définitions : Développer, c'est transformer un produit en une somme. Factoriser, c'est transformer une somme en un produit. Exemples : développer A = ( x + 3 ) ( 4x A = x + 12 x 3 A = + 11 x - 3 Factoriser B = 6x B = 2x ( x 3 ) Remarque : ( Exercice : Factoriser F = ( 2x + 5 ) ( x 1 ) + ( 2x + 5 On repère un facteur commun, ici donc on factorise par (2x+5). [...]

[...] Résoudre une équation : Résoudre les équations suivantes : X + 5 = 0 X = la solution est - x 5 = 0 X la solution est 5/3 2/5 x + 1/3 = 0 X = la solution est Activité : Compléter en vert les égalités suivantes : 0 6 = 0 ; -13 0 = 0 et Pi 0 = 0 Compléter le tableau suivant : Si a = 0 ou b = alors a b = 0. Etudions la réciproque ! Compléter en vert les égalités suivantes : 0×15 = 0 ; 3 0 = 0 et 0 . = 0 Si a b = alors a = 0 ou b = 0 On veut résoudre l'équation suivante : + ( 2x = 0 Quelle est la valeur de x qui annule le premier facteur ? [...]

[...] 1. Développement et factorisation 1. Somme ou produit : Dans chacune des expressions suivantes, indiquer la dernière opération effectuée et dire si l'expression est une somme ou un produit. A = 3 ( a + 2 ) + 4 C'est une somme B = 5 2 ( 2 C'est une différence C = ( a 2 ) ( 6 a ) C'est un produit 2. [...]