Géométrie plane et géométrie dans l'espace

Thèmes abordés

Mathématiques, droite, aire, vecteur, volume, équation cartésienne, repérage, cercle, Sciences - Ingénierie - Industrie, Géométrie plane, géométrie dans l'espace, calcul vectoriel, coordonnée polaire, représentation paramétrique, coordonnée cylindrique, base de l'espace

Résumé du document

Ce document comporte une fiche de révision de mathématiques portant sur la géométrie plane et la géométrie dans l'espace.

Extraits

[...] ; ⇢ colinéarité ⇢ ; ; ⋀ ) est une base directe ⋀ = ⇢ [ ; ; ] = ⋀ ⇢ [ ; ; ] 0 : base ⇢ [ ; ; ] > 0 : base directe ⇢ [ ; ; ] = 0 : coplanaires [ ; ; ] = ⇢ Coordonnées polaires : M ; θ) tel que x = r cos(θ) et y = r sin(θ) dans les complexes : M est le point d'affixe re[i][θ] Calculs vectoriels Produit scalaire Produit mixte ⇢ = . ; ⇢ si = 0 alors et sont orthogonaux ( ⊥ ) ⇢ . [...]

[...] ; ⇢ si [ ; ] = 0 alors et sont colinéaires ⇢ [ ; ] 0 alors ; ) forment une base ⇢ [ ; ] > 0 alors c'est une base directe [ ; ] = ab′ − a′b C. Aire et volume C. Droites ⇢ Aire d'un triangle ABC : = ⋀ 2 ⇢ Définition : D = A + V ect(AB) ; D = A + V ⇢ Aire du parallélogramme ABCD : = AB ⋀ AC ⇢ Equation cartésienne : ax + by + c = 0 = ( ) : normal = ( ) : directeur ⇢ Volume parallélogramme : défini par AB ; AC ; AD , alors D. [...]

[...] Plans de l'espace = [AB ; AC ; AD] b a ⇢ Représentation paramétrique = A(xA ; yA ) + V ect(( ⇒ { x = xA+ta y = yA +tb P = A + V ; b Méthode pour trouver la représentation paramétrique de D : soit M ; ∈ D ⇔ = 0 ⇢ Intersection de droite (point) : solution du système { ax+by = −c ⇔ ( ) = ( ) ⇢ Equation cartésienne : ax + by + cz + d = 0 Méthodes pour trouver une équation cartésienne de P : Soit A ∈ P ; vecteur normal à P : Soit M ; y ; ∈ P ⇔ = 0 (orthogonaux) a′x+b′y = −c′ a′ b′ y c′ - Soit C ∈ P : Soit M ; y ; ∈ P ⇔ ; ; ] = 0 (coplanaires) ⇢ Projeté orthogonal : H est le projeté orthogonal de A sur la droite tel que d(A ; = AH [ ; d(A ; = Soit P : ax + by + cz + d = 0 vecteur normal : = ; b ; le point A vérifie l'EC : coordonnées de et ⇢ Système d'équations paramétriques : avec A(xA ; yA pour trouver le A ; z ) ; ; b ; ; v-->(a′ ; b′ ; c′ ) : D. [...]

[...] Géométrie plane et géométrie dans l'espace I. Géométrie plane II. Géométrie dans l'espace Repérages ⇢ Vecteurs : - colinéaires : = - vecteurs colinéaires à : V = {λu--> ; λ ∈ A. Repérage ⇢ Soit E l'espace usuel et E l'ensemble des vecteurs de l'espace⇢ Coordonnées cartésiennes : dans le repère R = ; ; ) ; = αu--> + + γw--> ⇔ M (α ; β ; γ ) ⇢ Coordonnées cylindriques : M (r.cos(θ) ; r.sin(θ) ; B. [...]