Théorème de Thales, fractions et égalités (niveau troisième et CRPE)

Résumé du document

Cours de Mathématiques (niveau 3ème) consacré au théorème de Thales, les pré requis sur les fractions et les égalités fractionnaires, une formulation du théorème, différentes utilisations et différents exemples.

Extraits

[...] et , on dit que les points B et M sont dans le même ordre que les points C et N. Hypothèses : AM = 2 et AB = 3 et parallèle à Que vaut AN / AC ? Que vaut MN / BC ? M appartient à N appartient à on dit que les points B et M sont dans le même ordre que les points C et N. Sur la figure, les points B et C sont alignés, les points B et N aussi. [...]

[...] Construire N' le symétrique de N par rapport au point A. Que peut-on dire des droites (M'N') et ? Les droites (M'N') et sont parallèles. Quelle égalité de rapports peut-on écrire dans le triangle ABC et AM'N' ? En comparant AM et AM', puis MN et M'N', quelle égalité de rapports peut- on écrire dans le triangle ABC et AMN ? Théorème de THALES : Etant donné deux droites d et d' sécantes au point A ; B et M deux points de d distincts de A ; C et N deux points d' distincts de A : Si et sont parallèles, Alors : . [...]

[...] Attention, en appliquant le théorème de THALES il faut faire attention aux points qui sont alignés. Les droites et sont parallèles, on peut appliquer le théorème de THALES : . On remplace : . donc soit AM = 3 cm. soit , on a donc (On a utilisé un des outils du cours, attention si le résultat n'est pas un nombre décimal on donne la valeur exacte, puis on peut en donner une valeur approchée) Utilité 1 : le théorème de THALES peut servir à calculer des longueurs Prouver que deux droites ne sont pas parallèles : Reproduire la figure ci-contre : Que peut-on dire des droites et ? [...]

[...] Proportionnalité et fractions (boite à outil du chapitre) Choisir quatre nombres c et d non nuls tels que : Par exemple : a = b = c = 10 et d = 15 Calculer alors les produits ad et bc, que remarque-t-on ? Les deux produits sont égaux ! Si , alors ad = bc. (comment le démontrer Remarque : deux rapports sont égaux n'est pas synonyme de les numérateurs et les dénominateurs sont respectivement égaux Comparer les quotients . Que remarque-t-on ? Les inverses sont égaux ! Si (avec c et d non nuls), alors 2. Ordre des points Cas 1 : Cas 2 : Question : les points sont-elles dans le même ordre ? [...]