Cours d'arithmétique niveau troisième

Résumé du document

Cours de Mathématiques (niveau troisième) sur les nombres entiers, rationnels et irrationnels. La notion de PGCD avec avant un rappel sur la notion de division euclidienne. L'algorithme d'EUCLIDE. Une preuve que racine carrée de 2 est un nombre irrationnel.

Extraits

[...] Soient a et b deux nombres entiers premiers entre eux, tels que : , alors on aurait : , et si l'on complète le tableau suivant : à condition que a se termine par 0 et b par 0 ; ou bien que a se termine par 0 et b par 5. Dans les deux cas, les nombres a et b sont divisibles par ce qui n'est pas possible ! Donc ne peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers relatifs. Définition : Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers relatifs. Exemples : nombres entiers, décimaux Par contre Pi, ne sont pas des nombres rationnels, on dit qu'ils sont irrationnels. [...]

[...] { 14; 21; 42} Compléter honnêtement le tableau ci-dessous (mettre une croix dans la bonne case ) 1. Diviseurs communs à deux nombres entiers Pavage Un rectangle a 42 cm de longueur et 30 cm de largeur. On veut le paver avec des carrés dont le côté c est un nombre entier de cm. La question est de savoir quelle est la plus grande valeur possible de c. Ecrire la liste des diviseurs de 42 : {1;2;3;4;6;7;14;21;42} Ecrire la liste des diviseurs de 30: {1;2;3;5;7;15;30} Entourer en vert les diviseurs communs à ces deux nombres. [...]

[...] Non, car l'un est multiple de l'autre Les nombres 23 et 44 sont ils premiers entre eux ? Pourquoi ? Oui, car le PGCD vaut 1 Remarque : la méthode utilisée ci-dessus peut être longue et fastidieuse avec d'autres nombres, il doit y avoir d'autres manières d'obtenir le PGCD de deux nombres Algorithme d'EUCLIDE Calculons le PGCD de 10205 et 7654. Pour cela on va remplir le tableau suivant : A vous de jouer! Quel est le dernier reste non nul ? [...]

[...] Nombres entiers et rationnels. Test d'entrée Division euclidienne 1 Compléter au crayon à papier les phrases ci-dessous à l'aide des mots suivants : quotient entier reste supérieur inférieur divisible ou multiple Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier c'est trouver le quotient entier q et le reste r. q est le nombre de paquets de b unités contenu dans le nombre a. r est le nombre d'unités qui restent. Le reste doit être inférieur au diviseur. [...]